Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(d) lim x 1 / 2(4 x-1)^50

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite de (4x - 1)^50 quando x se aproxima de 12. Isso está dentro do estudo de limites na matemática, especialmente usando os teoremas sobre limites. A gente vai precisar aplicar o teorema do limite da potência, que basicamente diz que se a base tem um limite, a potência desse limite também é o limite da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o limite da base, que é 4x - 1, quando x tende a 12. Isso significa substituir x por 12 na expressão:
4 ( 12 ) - 1 = 2 - 1 = 1
Então, limx to 12 (4x - 1) = 1.

Passo 3

Agora que sabemos que o limite da base é 1, vamos aplicar o teorema do limite da potência. Esse teorema diz que se limx to a f(x) = L, então limx to a [f(x)]^n = L^n, onde n é uma constante.
No nosso caso, n = 50 e L = 1. Então:
limx to 12 (4x - 1)^50 = ( limx to 12 (4x - 1) )^50 = 1^50

Resposta

O limite é 1.

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