Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de
.
(a) Determine o domínio máximo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (a) que pede para determinar o domínio máximo da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar problemas, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para isso, vamos identificar se há algum valor de
que não pode ser usado na função.
Passo 2
Primeiro, observamos cada parte da função:
-
: Aqui temos uma divisão por . Sabemos que não podemos dividir por zero porque a divisão por zero é indefinida. Então, devemos garantir que . Isso significa que . -
: Essa é uma função polinomial simples, e as funções polinomiais são definidas para todos os números reais. Não há restrições aqui. -
: Este é apenas um número constante, também definido para todos os números reais.
Passo 3
Com base nisso, a única restrição vem do termo
, que nos diz que
não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio da função
é todos os números reais exceto
.
Resposta
O domínio máximo de
é todos os números reais exceto
, ou seja:
Exercícios relacionados
Seja
. Dê condições em
e
para que
seja diferenciável em todos os pontos
.
Determine todos os pontos do gráfico de
em que a reta tangente a ele seja:
(a) Horizontal.
(a) Horizontal.
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de .
(b) Determine os pontos críticos de
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.