Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (a) que pede para determinar o domínio máximo da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem causar problemas, como divisão por zero ou raízes de números negativos. Para isso, vamos identificar se há algum valor de que não pode ser usado na função.

Passo 2

Primeiro, observamos cada parte da função:
  1. : Aqui temos uma divisão por . Sabemos que não podemos dividir por zero porque a divisão por zero é indefinida. Então, devemos garantir que . Isso significa que .
  2. : Essa é uma função polinomial simples, e as funções polinomiais são definidas para todos os números reais. Não há restrições aqui.
  3. : Este é apenas um número constante, também definido para todos os números reais.

Passo 3

Com base nisso, a única restrição vem do termo , que nos diz que não pode ser igual a zero. Portanto, o domínio da função é todos os números reais exceto .

Resposta

O domínio máximo de é todos os números reais exceto , ou seja:

Exercícios relacionados

Seja . Dê condições em e para que seja diferenciável em todos os pontos .
Determine todos os pontos do gráfico de em que a reta tangente a ele seja:
(a) Horizontal.
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de .
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.