Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício onde precisamos determinar os pontos críticos da função . Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de e encontrar onde ela se anula ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto e é fundamental para encontrar os pontos críticos.
Dada a função:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de pode ser escrita como . Aplicando a regra da potência:
  • A derivada de é simplesmente .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de onde ou onde não existe.
Primeiro, vamos resolver :
Vamos isolar os termos:
Agora, dividindo ambos os lados por 3:
Isso implica que:
Resolvendo para :

Passo 4

Além disso, precisamos verificar onde não existe. Olhando a expressão de :
A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando . Isso ocorre apenas quando .

Resposta

Os pontos críticos da função são , e .

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Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de .
Seja . Dê condições em e para que seja diferenciável em todos os pontos .
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.