Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de
.
(b) Determine os pontos críticos de
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício onde precisamos determinar os pontos críticos da função
. Ponto crítico é onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada de
e encontrar onde ela se anula ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos diz a inclinação da função em cada ponto e é fundamental para encontrar os pontos críticos.
Dada a função:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
pode ser escrita como . Aplicando a regra da potência:
-
A derivada de
é simplesmente . -
A derivada de uma constante, como
, é .
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
ou onde
não existe.
Primeiro, vamos resolver
:
Vamos isolar os termos:
Agora, dividindo ambos os lados por 3:
Isso implica que:
Resolvendo para
:
Passo 4
Além disso, precisamos verificar onde
não existe. Olhando a expressão de
:
A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja, quando
. Isso ocorre apenas quando
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
,
e
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de .
(a) Determine o domínio máximo de
Seja
. Dê condições em
e
para que
seja diferenciável em todos os pontos
.
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.