Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir onde a função
está crescendo ou decrescendo. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre derivadas e análise de funções. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é positiva (função crescendo) ou negativa (função decrescendo).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada, representada por
, nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for positiva, a função está aumentando; se for negativa, está diminuindo.
A nossa função é:
Vamos derivar termo a termo:
- A derivada de
é (usando a regra do poder). - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos determinar onde ela é positiva e onde é negativa. Isso vai nos dizer onde a função
está crescendo ou decrescendo.
- Crescente: Onde
- Decrescente: Onde
Passo 4
Vamos resolver a inequação
e
.
Primeiro, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Agora, vamos analisar os intervalos definidos por esses pontos críticos (
e
):
-
Para
:
Escolha: Então,é crescente nesse intervalo. -
Para
:
Escolha(mas atenção, não está no domínio da função, então escolhemos ): Então,é decrescente nesse intervalo. -
Para
:
Escolha: Então,é crescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é crescente nos intervalos
e
, e é decrescente no intervalo
.
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de .
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seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de .
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(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(e) Determine se os pontos críticos são de máximo ou mínimo local
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