Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir onde a função está crescendo ou decrescendo. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente sobre derivadas e análise de funções. Pra resolver isso, a gente vai precisar calcular a derivada da função e ver onde ela é positiva (função crescendo) ou negativa (função decrescendo).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada, representada por , nos dá a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for positiva, a função está aumentando; se for negativa, está diminuindo.
A nossa função é:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de é (usando a regra do poder).
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora que temos a derivada, vamos determinar onde ela é positiva e onde é negativa. Isso vai nos dizer onde a função está crescendo ou decrescendo.
  • Crescente: Onde
  • Decrescente: Onde

Passo 4

Vamos resolver a inequação e .
Primeiro, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:
Agora, vamos analisar os intervalos definidos por esses pontos críticos ( e ):
  1. Para :
    Escolha :
    Então, é crescente nesse intervalo.
  2. Para :
    Escolha (mas atenção, não está no domínio da função, então escolhemos ):
    Então, é decrescente nesse intervalo.
  3. Para :
    Escolha :
    Então, é crescente nesse intervalo.

Resposta

A função é crescente nos intervalos e , e é decrescente no intervalo .

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Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(b) Determine os pontos críticos de .
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(a) Determine o domínio máximo de .
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.
Esboce o gráfico de seguindo o seguinte roteiro:
(e) Determine se os pontos críticos são de máximo ou mínimo local