Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(e) Determine se os pontos críticos são de máximo ou mínimo local
(e) Determine se os pontos críticos são de máximo ou mínimo local
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para descobrir se os pontos críticos da função
são de máximo ou mínimo local. Para isso, vamos usar cálculo diferencial, especificamente derivadas. Precisamos encontrar onde a derivada primeira é zero (pontos críticos) e analisar a derivada segunda para determinar a natureza desses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada primeira da função, que nos ajudará a encontrar os pontos críticos. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de
onde
. Então, igualamos a derivada a zero:
Vamos resolver essa equação:
Então, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Para determinar se esses pontos críticos são máximos ou mínimos locais, vamos usar a derivada segunda da função. Primeiro, encontramos a derivada segunda
:
Passo 5
Agora, avaliamos a derivada segunda nos pontos críticos
e
:
- Para
:
Como
, isso indica que a função é côncava para cima nesse ponto, ou seja, temos um mínimo local em
.
- Para
:
Como
, isso indica que a função é côncava para baixo nesse ponto, ou seja, temos um máximo local em
.
Resposta
Os pontos críticos da função
são
(mínimo local) e
(máximo local).
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(d) Determine os onde a função é côncava para cima e onde é côncava para baixo, bem como os eventuais pontos de inflexão.
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
© Determine onde a função é crescente e onde é decrescente.
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Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(f) Estude as assíntotas.
(f) Estude as assíntotas.
Esboce o gráfico de
seguindo o seguinte roteiro:
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboço do gráfico de .
(g) Baseado nos itens acima, trace o esboço do gráfico de