Esboce o gráfico e faça o estudo de sinal das funções de grau:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de estudar o gráfico e o sinal da função de primeiro grau . Aqui, estamos trabalhando com funções lineares, que são da forma . Para isso, vamos precisar entender como desenhar o gráfico e determinar onde a função é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função. No caso de , temos:
O coeficiente nos diz a inclinação da reta, e é o ponto onde a reta corta o eixo (isto é, o intercepto).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ponto de interseção com o eixo (raiz da função). Para isso, resolvemos :
Portanto, a reta cruza o eixo no ponto .

Passo 4

Com esses dois pontos e , podemos esboçar o gráfico da função. Como a inclinação é positiva, a reta sobe da esquerda para a direita.

Passo 5

Agora, vamos fazer o estudo de sinal da função . Para isso, analisamos onde a função é positiva, zero ou negativa:
  • Positiva:
  • Zero:
  • Negativa:

Resposta

O gráfico da função é uma reta que cruza o eixo no ponto e o eixo no ponto , com inclinação positiva. O estudo de sinal mostra que:
  • para
  • para
  • para

Exercícios relacionados

Seja , esboce o gráfico e calcule os limites:
Seja . Esboce o gráfico de e calcule:
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções:
Determine o domínio das seguintes funções: