Beleza, vamos analisar o que a questão pede. Temos uma função definida por partes e queremos fazer duas coisas: primeiro, desenhar o gráfico dessa função e, segundo, calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e aplicar conceitos de limites.
Passo 2
Vamos começar desenhando o gráfico de . A função está dividida em quatro partes, dependendo do valor de :
Quando : Aqui, . Essa é uma função hiperbólica que tem uma assimptota vertical em e fica no quadrante negativo, já que é negativo.
Quando : Agora, . Essa é uma parábola que abre para cima, começando em e indo até .
Quando : A função tem um valor específico, . Isso cria um ponto aberto na parábola anterior e um ponto fechado em .
Quando : Aqui, . Essa é uma reta decrescente que passa por e tende a diminuir conforme aumenta.
Passo 3
Com base nessas informações, vamos esboçar o gráfico:
Para , desenhamos a hipérbole no lado esquerdo do eixo .
Para , desenhamos a parábola começando no ponto até .
No ponto , marcamos um ponto fechado em .
Para , desenhamos a reta começando de e descendo para a direita.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite . Esse limite quer saber o valor que se aproxima quando se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores de ligeiramente maiores que 0.
Passo 5
Para próximo de 0 pela direita, a função que está ativa é (porque estamos no intervalo ). O limite de quando tende a 0 é bem simples: