Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função , que é uma função definida por partes. Isso quer dizer que o comportamento da função muda conforme o intervalo de que estivermos olhando. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada uma das partes da função: uma parábola, uma linha reta e uma linha horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte quando . Essa é uma função quadrática com coeficiente negativo, o que faz o gráfico ser uma parábola virada para baixo. Para esboçar essa parte:
Vértice da Parábola: O vértice está no ponto mais alto. Como a função é , o vértice é em .
Pontos Adicionais: Vamos calcular alguns valores:
Para : .
Para : .
Para : .
Com isso, plotamos os pontos , e e desenhamos a parábola que conecta esses pontos.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte quando . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta com inclinação 1. Para desenhar essa parte:
Pontos Importantes:
Para : (já sabemos que esse ponto está conectando com a parábola).
Para : .
Então, plotamos os pontos e e desenhamos uma linha reta que passa por esses pontos.
Passo 4
A última parte é quando . Essa é uma função constante, ou seja, uma linha horizontal no valor . Para essa parte:
Pontos Importantes:
Para : (continuação perfeita da reta anterior).
Para : .
Então, traçamos uma linha reta horizontal que vai de até no nível de .
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as partes:
De a , temos a parábola virada para baixo.
De a , a reta sobe uniformemente.
De a , a linha fica constante em .
Verificamos que em e a função está conectada sem buracos ou descontinuidades, formando um gráfico contínuo.
Resposta
O gráfico da função é composto por três partes:
Uma parábola virada para baixo de a , passando pelos pontos , e .
Uma reta inclinada subindo de a , conectando a .
Uma linha horizontal em de a .
Juntas, essas partes formam um gráfico contínuo mostrando os diferentes comportamentos da função em cada intervalo.