Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente desenhar o gráfico de uma função que tem várias partes diferentes, dependendo do valor de . Além de desenhar, temos que descobrir para quais valores de essa função é contínua. Isso envolve entender um pouco sobre funções por partes e o que significa uma função ser contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada nas diferentes partes da função:
Cada intervalo de tem uma expressão diferente para . Vamos precisar olhar cada transição entre esses intervalos pra ver se a função é contínua nesses pontos.
Passo 3
Para uma função ser contínua num ponto , três condições precisam ser verdadeiras:
A função está definida em : ou seja, existe.
O limite da função quando se aproxima de existe.
O limite da função quando se aproxima de é igual a .
Vamos analisar cada ponto de transição: , e .
Passo 4
No ponto :
Valor à esquerda (): Usamos . Então, .
Valor à direita (): Usamos . Então, .
Valor da função em 0: A função não está definida exatamente em 0, pois não há um caso para .
Como os limites laterais não são iguais e a função não está definida em 0, a função não é contínua em .
No ponto :
Valor à esquerda (): Usamos . Então, .
Valor central em 1: .
Valor à direita (): Usamos . Então, .
Aqui, os limites laterais são iguais (), mas é diferente desse valor. Então, a função tem um “salto” em , logo, não é contínua em .
No ponto :
Valor à esquerda (): Usamos . Então, .
Valor à direita (): Usamos . Então, .
Valor da função em 2: A função não está definida exatamente em 2, já que não há um caso para .
Os limites laterais são iguais, mas a função não está definida em 2. Portanto, a função não é contínua em .
Resposta
A função é contínua para todos os valores de no intervalo , exceto nos pontos , e . Ou seja, é contínua para todo em menos em , e .