Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A função é definida por partes, ou seja, tem comportamentos diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma função por partes e como representá-la graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes partes da função. A função é definida da seguinte forma:
Isso significa que, para valores de entre 0 e 2, é constante e igual a 1. Para maior ou igual a 2, segue a expressão .
Passo 3
Agora, vamos analisar o primeiro intervalo: . Aqui, , o que significa que para qualquer valor de nesse intervalo, o valor da função é 1. No gráfico, isso será representado por uma reta horizontal no nível de até .
Passo 4
Em seguida, vamos para o segundo intervalo: . A função aqui é . Essa é uma função exponencial que decai à medida que aumenta. Podemos reescrever a função para facilitar a análise:
Isso mostra que, quando , . À medida que aumenta além de 2, diminui exponencialmente de 1 em direção a 0.
Passo 5
Vamos agora plotar os dois trechos no gráfico:
Para : Desenhe uma reta horizontal no nível de até . No ponto , usamos um círculo aberto para indicar que esse valor não está incluído neste intervalo.
Para : A partir de , desenhe a curva exponencial começando em e decrescendo em direção a 0 à medida que aumenta. Neste ponto, usamos um círculo fechado em para indicar que o valor está incluído neste intervalo.
Passo 6
Por fim, unimos os dois trechos no gráfico, garantindo que ambos se encontram no ponto com . Isso cria um gráfico contínuo onde a função muda de um valor constante para uma decaída exponencial.
Resposta
O gráfico da função consiste em uma reta horizontal em de a e, a partir de , uma curva exponencial decrescente que se aproxima de 0 conforme aumenta.