Expresse f(t) em termos da função degrau unitário uc(t).
f(t) = { 1, 0 <= t < 2, e^(-(t - 2)), t >= 2 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de funções utilizando a função degrau unitário, também conhecida como função de Heaviside, representada por . A gente precisa reescrever a função , que muda de forma em , usando essa função de degrau. Para isso, vamos precisar entender como o degrau unitário pode “ligar” ou “desligar” partes da função em determinados momentos.

Passo 2

Primeiro, observe que a função é igual a 1 para valores de entre 0 e 2, e passa a ser para maior ou igual a 2. O que muda é justamente em . Para representar essa mudança, usamos a função degrau unitário , que é 0 para e 1 para .

Passo 3

Vamos dividir em duas partes: uma que vale 1 desde e outra que ativa a partir de . A função degrau ajuda a “ativar” a segunda parte exatamente em .

Passo 4

A primeira parte da função, que é constante 1 até , pode ser representada pela função constante 1 menos a segunda parte que começa em . Mas uma forma mais direta é usar dois degraus: um que começa em 0 e outro que começa em 2, para ajustar o valor.

Passo 5

Então, a função pode ser escrita como:
Aqui, garante que começamos com 1 desde , remove esse 1 a partir de , e adiciona a parte exponencial a partir desse mesmo ponto.

Resposta

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