Expresse
em termos da função degrau unitário
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de funções utilizando a função degrau unitário, também conhecida como função de Heaviside, representada por
. A gente precisa reescrever a função
, que muda de forma em
, usando essa função de degrau. Para isso, vamos precisar entender como o degrau unitário pode “ligar” ou “desligar” partes da função em determinados momentos.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é igual a 1 para valores de
entre 0 e 2, e passa a ser
para
maior ou igual a 2. O que muda é justamente em
. Para representar essa mudança, usamos a função degrau unitário
, que é 0 para
e 1 para
.
Passo 3
Vamos dividir
em duas partes: uma que vale 1 desde
e outra que ativa
a partir de
. A função degrau ajuda a “ativar” a segunda parte exatamente em
.
Passo 4
A primeira parte da função, que é constante 1 até
, pode ser representada pela função constante 1 menos a segunda parte que começa em
. Mas uma forma mais direta é usar dois degraus: um que começa em 0 e outro que começa em 2, para ajustar o valor.
Passo 5
Então, a função
pode ser escrita como:
Aqui,
garante que começamos com 1 desde
,
remove esse 1 a partir de
, e
adiciona a parte exponencial a partir desse mesmo ponto.