Esboce o gráfico da função dada.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Precisamos esboçar o gráfico da função
que é definida por partes. Isso envolve entender funções por partes e saber como desenhar gráficos básicos. Vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
quando
. Isso significa que, de
até antes de
, a função segue a forma de uma parábola padrão, já que
é uma função quadrática.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
quando
. Aqui, a função se torna uma constante igual a 1 a partir de
em diante. Isso vai aparecer como uma linha horizontal no gráfico para esses valores de
.
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Para
,
. Para
,
. Para
, antes da função mudar,
ainda segue o primeiro caso, então
. Porém, a partir de
, a função vira 1 constantemente.
Passo 5
Agora, vamos juntar essas informações no gráfico:
- De
a , desenhamos a parábola , passando por (0,0), (1,1) e (2,4). - A partir de
, desenhamos uma linha horizontal em .
Passo 6
Importante notar que, em
, a função muda de valor. Então, nesse ponto, teremos um círculo aberto em (2,4) indicando que
não faz mais parte da primeira parte da função, e um círculo fechado em (2,1) mostrando que a partir daí a função vale 1.
Resposta
O gráfico da função
apresenta uma parábola de
a
seguido por uma linha horizontal em
para
. Em
, há um círculo aberto em (2,4) e um círculo fechado em (2,1), indicando a mudança na definição da função.
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em termos da função degrau unitário
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Esboce o gráfico da função dada.
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