Esboce o gráfico da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. Precisamos esboçar o gráfico da função que é definida por partes. Isso envolve entender funções por partes e saber como desenhar gráficos básicos. Vamos precisar analisar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso significa que, de até antes de , a função segue a forma de uma parábola padrão, já que é uma função quadrática.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: quando . Aqui, a função se torna uma constante igual a 1 a partir de em diante. Isso vai aparecer como uma linha horizontal no gráfico para esses valores de .

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico. Para , . Para , . Para , antes da função mudar, ainda segue o primeiro caso, então . Porém, a partir de , a função vira 1 constantemente.

Passo 5

Agora, vamos juntar essas informações no gráfico:
  • De a , desenhamos a parábola , passando por (0,0), (1,1) e (2,4).
  • A partir de , desenhamos uma linha horizontal em .

Passo 6

Importante notar que, em , a função muda de valor. Então, nesse ponto, teremos um círculo aberto em (2,4) indicando que não faz mais parte da primeira parte da função, e um círculo fechado em (2,1) mostrando que a partir daí a função vale 1.

Resposta

O gráfico da função apresenta uma parábola de a seguido por uma linha horizontal em para . Em , há um círculo aberto em (2,4) e um círculo fechado em (2,1), indicando a mudança na definição da função.

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