Expresse em termos da função degrau unitário .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar a função usando a função degrau unitário . A função dada é:
Vamos usar conceitos de funções por partes e a função degrau unitário para reescrever de forma contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função degrau unitário . Ela é definida como:
Essa função é útil para “ligar” ou “desligar” partes de uma função em determinados pontos.

Passo 3

Observando , vemos que ela muda de expressão no ponto . Então, vamos usar a função degrau unitário para indicar essa mudança.

Passo 4

Vamos expressar cada parte de usando :
  • Para , temos . Queremos que esse termo seja ativo apenas quando . Podemos usar para isso.
  • Para , temos 1. Isso pode ser ativado quando usando .

Passo 5

Agora, combinamos essas expressões:
Aqui, garante que seja considerado apenas antes de , e ativa o valor 1 a partir de .

Passo 6

Simplificando a expressão:
Isso representa a função em termos da função degrau unitário.

Resposta

A função expressa em termos da função degrau unitário é:

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Esboce o gráfico da função dada.
Expresse em termos da função degrau unitário .
Esboce o gráfico da função dada.
Expresse em termos da função degrau unitário .