Expresse
em termos da função degrau unitário
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para expressar a função
usando a função degrau unitário
. A função dada é:
Vamos usar conceitos de funções por partes e a função degrau unitário para reescrever
de forma contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função degrau unitário
. Ela é definida como:
Essa função é útil para “ligar” ou “desligar” partes de uma função em determinados pontos.
Passo 3
Observando
, vemos que ela muda de expressão no ponto
. Então, vamos usar a função degrau unitário para indicar essa mudança.
Passo 4
Vamos expressar cada parte de
usando
:
- Para
, temos . Queremos que esse termo seja ativo apenas quando . Podemos usar para isso. - Para
, temos 1. Isso pode ser ativado quando usando .
Passo 5
Agora, combinamos essas expressões:
Aqui,
garante que
seja considerado apenas antes de
, e
ativa o valor 1 a partir de
.
Passo 6
Simplificando a expressão:
Isso representa a função
em termos da função degrau unitário.
Resposta
A função
expressa em termos da função degrau unitário é:
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Esboce o gráfico da função dada.
Expresse
em termos da função degrau unitário
.
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Expresse
em termos da função degrau unitário
.