Esboce o gráfico da função dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função definida por partes. Isso está relacionado ao estudo de funções por partes ou definidas por segmentos. Para resolver, vamos analisar cada trecho da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada parte da função e os intervalos onde elas valem. A função está definida assim:
Isso significa que a função muda de expressão em cada intervalo de . Vamos analisar cada trecho individualmente.

Passo 3

Primeiro trecho: Para , .
Aqui, a função é uma reta crescente com inclinação 1 e intercepta a origem. Então, quando , , e quando , .
Segundo trecho: Para , .
Esta também é uma reta com inclinação 1, mas deslocada para baixo em 1 unidade. Assim, quando , , e quando , .

Passo 4

Terceiro trecho: Para , .
Mais uma reta com inclinação 1, deslocada para baixo em 2 unidades. Quando , , e quando , .
Quarto trecho: Para , .
Aqui a função é constante e igual a zero para todos os maiores que 3.

Passo 5

Agora, vamos plotar cada trecho no gráfico:
  1. De a , traçamos uma reta que vai de (0,0) a (1,1).
  2. De a , traçamos uma reta que vai de (1,0) a (2,1).
  3. De a , traçamos uma reta que vai de (2,0) a (3,1).
  4. Para , desenhamos uma linha horizontal em .

Passo 6

Juntando tudo, o gráfico terá três segmentos de reta ascendentes que começam sempre em e chegam até em cada intervalo de uma unidade de . Após , a função permanece em zero.

Resposta

O gráfico da função é composto por três segmentos de reta ascendentes nos intervalos , e , cada um iniciando em e terminando em para . Para , o gráfico fica na linha horizontal . Assim, o esboço mostra três “degraus” subindo até 1 e depois descendo para zero após .

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