Expresse em termos da função degrau unitário .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes, e queremos reescrevê-la usando a função degrau unitário . Isso envolve entender a função degrau unitário e como ela pode ajudar a “ativar” ou “desativar” partes da função em determinados intervalos de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função degrau unitário . Ela é definida da seguinte forma:
Essa função é muito útil para “ligar” uma parte da função em um ponto específico .

Passo 3

Olhemos para a nossa função :
Queremos expressar isso usando . A ideia é usar para “iniciar” ou “parar” certas expressões nos intervalos corretos.

Passo 4

Vamos dividir em partes que começam em diferentes pontos de :
  1. A primeira parte é começando em .
  2. A segunda parte é começando em .
  3. A terceira parte é começando em .
  4. A função zera após .

Passo 5

Para cada uma dessas partes, usaremos para ativar a expressão no ponto correto:
  1. : ativa a partir de .
  2. : ativa a partir de .
  3. : ativa a partir de .
  4. Para zerar a função após , subtraímos .

Passo 6

Juntando todas essas partes, a expressão completa para fica:

Resposta

A função expressa em termos da função degrau unitário é:

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Esboce o gráfico da função dada.
Expresse em termos da função degrau unitário .
Esboce o gráfico da função dada.
Esboce o domínio natural das funções seguintes como subconjuntos de .
.