Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes, e queremos reescrevê-la usando a função degrau unitário . Isso envolve entender a função degrau unitário e como ela pode ajudar a “ativar” ou “desativar” partes da função em determinados intervalos de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função degrau unitário . Ela é definida da seguinte forma:
Essa função é muito útil para “ligar” uma parte da função em um ponto específico .
Passo 3
Olhemos para a nossa função :
Queremos expressar isso usando . A ideia é usar para “iniciar” ou “parar” certas expressões nos intervalos corretos.
Passo 4
Vamos dividir em partes que começam em diferentes pontos de :
A primeira parte é começando em .
A segunda parte é começando em .
A terceira parte é começando em .
A função zera após .
Passo 5
Para cada uma dessas partes, usaremos para ativar a expressão no ponto correto:
: ativa a partir de .
: ativa a partir de .
: ativa a partir de .
Para zerar a função após , subtraímos .
Passo 6
Juntando todas essas partes, a expressão completa para fica:
Resposta
A função expressa em termos da função degrau unitário é: