Esboce o gráfico da função dada no intervalo
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
no intervalo de
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e funções de passo, que são usadas para modelar situações onde algo “liga” ou começa em um certo ponto no tempo. Para resolver isso, vamos entender cada parte da função e como elas se combinam para formar o gráfico final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Essa é a função degrau unitário, que vale 0 para
e 1 para
. Ela serve para “ativar” nossa função seno a partir de
. Então, antes de
,
é zero.
Passo 3
Agora, olhemos para
. Essa é uma função seno que foi deslocada horizontalmente para a direita em 3 unidades. Isso significa que o ciclo do seno começa a partir de
ao invés de
.
Passo 4
Juntando as duas partes,
significa que para
, a função é zero, e para
, ela passa a seguir o comportamento da função seno deslocada. Ou seja, nada acontece até
, e aí começa um ciclo de seno normalmente, mas a partir desse ponto.
Passo 5
Vamos resumir:
- Para
: - Para
:
Isso nos diz que o gráfico será uma onda seno que “começa” em
, sem nada antes disso.
Resposta
O gráfico de
no intervalo
é uma onda seno que permanece em zero até
. A partir de
, a função segue o padrão da senoides, iniciando seu ciclo em
. Ou seja:
Exercícios relacionados
Resolva a equação da onda
, sujeita às condições:
-
-
-
-
Com. Para chegar a solução final siga os seguintes passos: a) Qual forma devemos utilizar para ? Justifique sua resposta; b) Determine a função que atende as condições de contorno?; c) Qual a equação diferencial e as condições iniciais da função uh que é homogênea no contorno?; d) Monte a solução final e mostre que ela satisfaz a equação diferencial e as condições do problema.
Resolva a equação da onda
, sujeita às condições:
-
-
-
-
Para chegar a solução final siga os seguintes passos: a) Qual forma devemos utilizar para u(x,t)? Justifique sua resposta; b) Determine as equações que regem as funções; c) Resolva as EDOs para e determine as contantes de integração; d) Monte a solução final e mostre que ela satisfaz a equação diferencial e as condições do problema.
Esboce o gráfico da função dada no intervalo
.
.
Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.
a)
b)
a)
b)