Esboce o gráfico da função dada no intervalo .
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função no intervalo de . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas e funções de passo, que são usadas para modelar situações onde algo “liga” ou começa em um certo ponto no tempo. Para resolver isso, vamos entender cada parte da função e como elas se combinam para formar o gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Essa é a função degrau unitário, que vale 0 para e 1 para . Ela serve para “ativar” nossa função seno a partir de . Então, antes de , é zero.

Passo 3

Agora, olhemos para . Essa é uma função seno que foi deslocada horizontalmente para a direita em 3 unidades. Isso significa que o ciclo do seno começa a partir de ao invés de .

Passo 4

Juntando as duas partes, significa que para , a função é zero, e para , ela passa a seguir o comportamento da função seno deslocada. Ou seja, nada acontece até , e aí começa um ciclo de seno normalmente, mas a partir desse ponto.

Passo 5

Vamos resumir:
  • Para :
  • Para :
Isso nos diz que o gráfico será uma onda seno que “começa” em , sem nada antes disso.

Resposta

O gráfico de no intervalo é uma onda seno que permanece em zero até . A partir de , a função segue o padrão da senoides, iniciando seu ciclo em . Ou seja:

Exercícios relacionados

Resolva a equação da onda , sujeita às condições:

  1. Com . Para chegar a solução final siga os seguintes passos: a) Qual forma devemos utilizar para ? Justifique sua resposta; b) Determine a função que atende as condições de contorno?; c) Qual a equação diferencial e as condições iniciais da função uh que é homogênea no contorno?; d) Monte a solução final e mostre que ela satisfaz a equação diferencial e as condições do problema.
Resolva a equação da onda , sujeita às condições:

  1. Para chegar a solução final siga os seguintes passos: a) Qual forma devemos utilizar para u(x,t)? Justifique sua resposta; b) Determine as equações que regem as funções ; c) Resolva as EDOs para e determine as contantes de integração; d) Monte a solução final e mostre que ela satisfaz a equação diferencial e as condições do problema.
Esboce o gráfico da função dada no intervalo .
.
Quais das funções a seguir são continuas? E por qué? Argumente.
a)
b)