Esboce o gráfico da função dada no intervalo [0, ∞].
f(t) = (t - 3) u2(t) - (t - 2) u3(t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função no intervalo de de 0 até o infinito. Vamos precisar entender como funciona a função degrau unitário e como ela influencia a forma da nossa função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário . Essa função vale 0 quando e 1 quando . Ou seja, ela “liga” a função a partir de um certo ponto . No nosso caso, temos e , que ligam a função aos instantes e , respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos dividir o intervalo de em partes com base nos pontos onde as funções degrau mudam de valor, que são e . Isso nos dá três intervalos para analisar:

Passo 4

Vamos calcular em cada um desses intervalos:
  1. Para :
    • (porque )
    • (porque )
    • Então,
  2. Para :
    • (porque )
    • (porque )
    • Então,
  3. Para :
    • (porque )
    • Então,

Passo 5

Vamos resumir o que encontramos:
  • De 0 a 2: A função é zero.
  • De 2 a 3: A função aumenta linearmente com a inclinação 1, seguindo .
  • A partir de 3: A função se estabiliza em .

Resposta

O gráfico de começa em zero para , sobe linearmente de até , e depois permanece constante em para . Assim, o esboço mostra uma linha horizontal em zero até , uma reta inclinada de a , e outra linha horizontal em a partir de .

Exercícios relacionados