Esboce o gráfico da função dada no intervalo
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
no intervalo de
de 0 até o infinito. Vamos precisar entender como funciona a função degrau unitário
e como ela influencia a forma da nossa função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário
. Essa função vale 0 quando
e 1 quando
. Ou seja, ela “liga” a função a partir de um certo ponto
. No nosso caso, temos
e
, que ligam a função aos instantes
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo de
em partes com base nos pontos onde as funções degrau mudam de valor, que são
e
. Isso nos dá três intervalos para analisar:
Passo 4
Vamos calcular
em cada um desses intervalos:
-
Para
: -
(porque ) -
(porque ) - Então,
-
-
Para
: -
(porque ) -
(porque ) - Então,
-
-
Para
: -
-
(porque ) - Então,
-
Passo 5
Vamos resumir o que encontramos:
- De 0 a 2: A função
é zero. - De 2 a 3: A função aumenta linearmente com a inclinação 1, seguindo
. - A partir de 3: A função se estabiliza em
.
Resposta
O gráfico de
começa em zero para
, sobe linearmente de
até
, e depois permanece constante em
para
. Assim, o esboço mostra uma linha horizontal em zero até
, uma reta inclinada de
a
, e outra linha horizontal em
a partir de
.