Esboce o gráfico da função dada no intervalo .

Passo 1

Beleza! Vamos lá entender o que o problema está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função no intervalo onde . A matéria que vamos usar aqui envolve funções de Heaviside (ou funções degrau unitário). Vamos precisar entender como essas funções funcionam para resolver esse exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função de Heaviside . Essa função é definida assim:
Ela basicamente “liga” a função quando alcança o valor .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função dada: .
Perceba que os dois termos possuem , o que significa que ambos “ligam” a função quando . Vamos simplificar essa expressão:
Simplificando dentro dos colchetes:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora que simplificamos a função para , vamos esboçar o gráfico dela. Sabemos que é 0 para e 1 para . Portanto:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Vamos representar isso graficamente:
  1. Antes de : A função vale 0. Então, temos uma linha horizontal no valor 0.
  2. Em : A função “salta” para -1. Esse ponto é representado por um círculo fechado em (3, -1).
  3. Depois de : A função permanece constante em -1, com uma linha horizontal nesse valor.

Passo 6

Resumindo, o gráfico da função no intervalo é:
  • Linha horizontal em 0 para .
  • Salto para -1 em .
  • Linha horizontal em -1 para .

Resposta

O gráfico da função para é uma linha horizontal em 0 até , onde a função salta para -1 e permanece constante nesse valor para .

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