Suponha que
é verdade. Prove que
é verdade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que assumimos que
é verdadeiro. A nossa missão é provar que
também é verdadeiro. Vamos usar lógica proposicional para resolver isso. Precisaremos entender as implicações (
) e as negações (
) para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso se lê como "se
é verdadeiro, então não é verdade que
implica
". Ou seja, se assumirmos que
é verdadeiro, queremos mostrar que
não pode ser verdadeiro.
Passo 3
Sabemos que
é verdadeiro (
). Vamos analisar a expressão
. A implicação
só é falsa quando
é verdadeiro e
é falso. Como
é verdadeiro,
é falso (
).
Passo 4
Então,
será falso apenas quando
for verdadeiro (
) e
for falso (
). Portanto,
será falso quando
for verdadeiro.
Passo 5
Agora, temos que
significa a negação da implicação, ou seja,
é falso. Com base no passo anterior, sabemos que isso acontece quando
.
Passo 6
Então, a expressão completa
afirma que se
for verdadeiro, então
é falso. Como vimos, isso acontece exatamente quando
é verdadeiro. Portanto, a implicação
é sempre verdadeira quando
é verdadeiro.
Resposta
Portanto, se
é verdadeiro, então
também é verdadeiro.
Exercícios relacionados
Seja
uma função e sejam
e
subconjuntos de
. Prove que
.
Esboce o gráfico da função
dada por
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.