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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que se repete a cada período. A função dada é para , e ela se repete a cada . Isso faz parte do estudo de funções periódicas na matemática. Para resolver, vamos entender como desenhar essa função base e depois repetir o padrão para três períodos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar no intervalo base . A função aí é , que é uma reta com inclinação negativa. Isso significa que, no gráfico, a reta desce da esquerda para a direita.

Passo 3

Vamos plotar alguns pontos para ter certeza. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Desenhando esses pontos e ligando com uma reta, temos a forma da função no intervalo .

Passo 4

Agora, como a função se repete a cada , significa que para o próximo período, de , a função será igual à do intervalo anterior. Então, a cada , o padrão se repete.

Passo 5

Para esboçar três períodos, precisamos do intervalo de até (já que cada período tem tamanho ):
  1. Primeiro período: .
  2. Segundo período: .
  3. Terceiro período: .
Em cada um desses intervalos, a função será uma reta descendente , ajustada para cada período específico.

Resposta

O gráfico da função com três períodos, onde cada período tem comprimento , é uma série de retas descendo linearmente de a em cada intervalo de . O esboço mostra três segmentos de reta iguais, repetidos a cada , abrangendo de até .

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Dado que , determine a derivada direcional da função no ponto na direção de .
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Verifique, em cada item, que as funções e são soluções da EDO dada e determine em qual intervalo elas formam um conjunto fundamental de soluções utilizando o wronskiano . .
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