Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar o gráfico de uma função que se repete a cada período. A função dada é
para
, e ela se repete a cada
. Isso faz parte do estudo de funções periódicas na matemática. Para resolver, vamos entender como desenhar essa função base e depois repetir o padrão para três períodos.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no intervalo base
. A função aí é
, que é uma reta com inclinação negativa. Isso significa que, no gráfico, a reta desce da esquerda para a direita.
Passo 3
Vamos plotar alguns pontos para ter certeza. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Desenhando esses pontos e ligando com uma reta, temos a forma da função no intervalo
.
Passo 4
Agora, como a função se repete a cada
, significa que para o próximo período, de
, a função será igual à do intervalo anterior. Então, a cada
, o padrão se repete.
Passo 5
Para esboçar três períodos, precisamos do intervalo de
até
(já que cada período tem tamanho
):
- Primeiro período:
. - Segundo período:
. - Terceiro período:
.
Em cada um desses intervalos, a função será uma reta descendente
, ajustada para cada período específico.
Resposta
O gráfico da função
com três períodos, onde cada período tem comprimento
, é uma série de retas descendo linearmente de
a
em cada intervalo de
. O esboço mostra três segmentos de reta iguais, repetidos a cada
, abrangendo de
até
.
Exercícios relacionados
Dado que
, determine a derivada direcional da função
no ponto
na direção de
.
Verifique, em cada item, que as funções
e
são soluções da EDO dada e determine em qual intervalo elas formam um conjunto fundamental de soluções utilizando o wronskiano
.
.