Esboce o gráfico da função f(x) definida por
f(x)=r -|sin x|, se x in[-4 pi,-2 pi] |sin x|, se x in[-2 pi, 0] -|sin x| , se x in[0,2 pi] |sin x|, se x in[2 pi, 4 pi]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer esboçar o gráfico da função que é definida por partes usando a função . Isso está dentro do conteúdo de funções trigonométricas e gráficos de funções por partes. Vamos precisar entender como o funciona e como aplicar as transformações (como multiplicar por -1) em diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função . A função tem um gráfico ondulado que vai de -1 a 1 com período . Quando colocamos o valor absoluto, todas as partes que estavam abaixo do eixo x (valores negativos) são “refletidas” para cima. Então, varia de 0 a 1 sempre positivo.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada parte da função :
  1. Para :
    • Aqui, pegamos o e multiplicamos por -1. Isso vai inverter o gráfico de cima para baixo.
  2. Para :
    • Nesse intervalo, apenas mantemos o como está.
  3. Para :
    • Novamente, multiplicamos o por -1, invertendo o gráfico.
  4. Para :
    • E aí, voltamos a manter o sem alterações.

Passo 4

Vamos agora esboçar cada parte:
  • De a : O gráfico de é invertido, então teremos ondas que estão abaixo do eixo x, variando de -1 a 0.
  • De a : O gráfico segue o padrão normal de , com ondas acima do eixo x, de 0 a 1.
  • De a : Novamente, invertemos , então as ondas ficam abaixo do eixo x.
  • De a : Voltamos ao normal, com ondas acima do eixo x.

Passo 5

Finalmente, juntando todas as partes:
  • Entre e : Ondas invertidas abaixo do eixo x.
  • Entre e : Ondas normais acima do eixo x.
  • Entre e : Ondas invertidas abaixo do eixo x.
  • Entre e : Ondas normais acima do eixo x.
Isso cria um padrão alternado de ondas invertidas e não invertidas ao longo do eixo dos .

Resposta

O gráfico de é formado por ondas de alternando entre invertidas e não invertidas em cada intervalo de . Assim, de a , as ondas estão abaixo do eixo x; de a , estão acima; de a , abaixo novamente; e de a , acima do eixo x.

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