Resolva as equações cos x = 1/2, cosh x = 1000

Passo 1

Vamos entender o que nos foi pedido: precisamos resolver duas equações, uma envolvendo a função cosseno ( ) e outra envolvendo a função cosseno hiperbólico ( ). Para isso, vamos revisar como essas funções funcionam e quais métodos podemos usar para encontrar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . A função cosseno retorna o valor de 1/2 para certos ângulos específicos. Sabemos que o cosseno é uma função periódica com período , o que significa que suas soluções se repetem a cada radianos.

Passo 3

Para encontrar os valores de x que satisfazem , precisamos identificar os ângulos cujo cosseno é 1/2. Sabemos que:
Portanto, os ângulos básicos são pi / 3 e -pi/3. Considerando a periodicidade da função cosseno, as soluções gerais são:

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação . A função cosseno hiperbólico é definida por:
Queremos encontrar x tal que essa expressão seja igual a 1000.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Para resolver essa equação, multiplicamos ambos os lados por e^x:
Rearranjando os termos, obtemos uma equação quadrática em termos de e^x:

Passo 6

Vamos chamar , então a equação fica:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
A raiz quadrada de é aproximadamente , então:
Isso nos dá duas soluções para y:
Como e a função exponencial é sempre positiva, ambas as soluções são válidas. Portanto:
Aproximando:

Resposta

As soluções das equações são:
  1. Para :
  1. Para :

Exercícios relacionados