Resolva as equações
Passo 1
Vamos entender o que nos foi pedido: precisamos resolver duas equações, uma envolvendo a função cosseno (
) e outra envolvendo a função cosseno hiperbólico (
). Para isso, vamos revisar como essas funções funcionam e quais métodos podemos usar para encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a equação
. A função cosseno retorna o valor de
para certos ângulos específicos. Sabemos que o cosseno é uma função periódica com período
, o que significa que suas soluções se repetem a cada
radianos.
Passo 3
Para encontrar os valores de
que satisfazem
, precisamos identificar os ângulos cujo cosseno é
. Sabemos que:
Portanto, os ângulos básicos são
e
. Considerando a periodicidade da função cosseno, as soluções gerais são:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação
. A função cosseno hiperbólico é definida por:
Queremos encontrar
tal que essa expressão seja igual a 1000.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2 para simplificar:
Para resolver essa equação, multiplicamos ambos os lados por
:
Rearranjando os termos, obtemos uma equação quadrática em termos de
:
Passo 6
Vamos chamar
, então a equação fica:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
A raiz quadrada de
é aproximadamente
, então:
Isso nos dá duas soluções para
:
Como
e a função exponencial é sempre positiva, ambas as soluções são válidas. Portanto:
Aproximando:
Resposta
As soluções das equações são:
- Para
:
- Para
: