Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa fazer duas coisas: desenhar o gráfico dela e encontrar os limites quando se aproxima de por ambos os lados. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função :
Isso significa que para valores de menores ou iguais a -3, a função é . Para valores maiores que -3, a função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite quando se aproxima de -3 pela esquerda, que é .
Como estamos vindo da esquerda (valores menores que -3), usamos a primeira parte da função:
Calculando isso:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite quando se aproxima de -3 pela direita, que é .
Como estamos vindo da direita (valores maiores que -3), usamos a segunda parte da função:
Substituindo por -3:
Então, .

Passo 5

Finalmente, para determinar , precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Como:
Os dois limites são iguais, então o limite geral existe e é igual a 1.

Resposta

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Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©
Esboce o gráfico da função definida por partes e, para o valor indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b) ©
Use a Definição (2.4) para provar que
Seja definida como segue
éé
Mostre que não existe para nenhum número real .