Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a)
(b)
©
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa fazer duas coisas: desenhar o gráfico dela e encontrar os limites quando
se aproxima de
por ambos os lados. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a definição da função
:
Isso significa que para valores de
menores ou iguais a -3, a função é
. Para valores maiores que -3, a função é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de -3 pela esquerda, que é
.
Como estamos vindo da esquerda (valores menores que -3), usamos a primeira parte da função:
Calculando isso:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o limite quando
se aproxima de -3 pela direita, que é
.
Como estamos vindo da direita (valores maiores que -3), usamos a segunda parte da função:
Substituindo
por -3:
Então,
.
Passo 5
Finalmente, para determinar
, precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Como:
Os dois limites são iguais, então o limite geral existe e é igual a 1.
Resposta
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Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Esboce o gráfico da função
definida por partes e, para o valor
indicado, determine cada limite, se existir.
(a) (b)
©
(a)
Use a Definição (2.4) para provar que
Seja
definida como segue
Mostre que não existe para nenhum número real
.
Mostre que