Esboce o gráfico da função f definida por partes e, para o valor a indicado, determine cada limite, se existir.
(a) lim x a^- f(x) (b) lim x a^+ f(x) © lim x a f(x)
30 f(x)=lll9x^2 & se & x <=-3 4+x & se & x>-3 a=-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por partes e precisa fazer duas coisas: desenhar o gráfico dela e encontrar os limites quando se aproxima de por ambos os lados. Para isso, vamos usar conceitos de limites laterais e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a definição da função f(x) = 9x^2 & se x <= -3 4 + x & se x > -3 :
Isso significa que para valores de menores ou iguais a -3, a função é . Para valores maiores que -3, a função é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o limite quando limx to -3^- 9x^2 se aproxima de -3 pela esquerda, que é 9(-3)^2 = 99 = 1 .
Como estamos vindo da esquerda (valores menores que -3), usamos a primeira parte da função:
Calculando isso:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o limite quando limx to -3^+ (4 + x) se aproxima de -3 pela direita, que é 4 + (-3) = 1 .
Como estamos vindo da direita (valores maiores que -3), usamos a segunda parte da função:
Substituindo por -3:
Então, .

Passo 5

Finalmente, para determinar limx to -3^- f(x) = 1 e limx to -3^+ f(x) = 1 , precisamos verificar se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Como:
Os dois limites são iguais, então o limite geral existe e é igual a 1.

Resposta

limx to -3^- f(x) = 1 ; limx to -3^+ f(x) = 1 ; limx to -3 f(x) = 1

Exercícios relacionados