Esboce o gráfico da função
, definida por
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que esboçar o gráfico da função
. Essa função é uma função de duas variáveis (
e
) que mapeia para um valor real. Vamos usar conceitos de gráficos 3D para visualizar isso. Pra resolver, vamos precisar entender como cada variável influencia o resultado e como isso se traduz em um gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Nota que o resultado depende apenas de
e não de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
é o mesmo se
for igual. Em termos de gráfico, isso vai criar planos paralelos ao eixo
.
Passo 3
Vamos entender o que
faz. A função exponencial
diminui à medida que
aumenta. Quando
,
. Conforme
vai aumentando,
tende a 0. E se
for negativo,
cresce, pois
.
Passo 4
Agora, vamos pensar em como isso fica no gráfico. Como
não depende de
, se a gente cortar o gráfico em qualquer plano paralelo ao eixo
, a curva vai ser
. Então, ao longo de
, o gráfico vai ser uma superfície plana que segue a curva
na direção do
.
Passo 5
Para esboçar, imagine o seguinte:
- No plano
, temos . - Conforme
aumenta, diminui exponencialmente, aproximando-se de 0. - Conforme
diminui (valores negativos de ), cresce exponencialmente.
Isso cria uma superfície que se estende infinitamente ao longo do eixo
, com variação apenas no eixo
.
Passo 6
Então, no gráfico 3D:
- O eixo
vai controlar a altura . - O eixo
vai ser paralelo à superfície, sem influenciar . - A superfície vai parecer uma “parede” que decaí exponencialmente em uma direção e cresce na outra.
Resposta
O gráfico da função
é uma superfície plana que se estende infinitamente ao longo do eixo
e cuja altura
diminui exponencialmente conforme
aumenta. Visualmente, é uma “parede” que segue a curva
ao longo de todo o eixo
.