Esboce o gráfico da função
sabendo o seguinte:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de esboço do gráfico da função
. O enunciado nos dá alguns pontos específicos da função e suas derivadas nesses pontos. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente do estudo de funções e suas derivadas. Para resolver, vamos usar essas informações para entender como a função se comporta nesses pontos e desenhar o gráfico com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos e as derivadas que temos:
Passo 3
A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da tangente à função nesse ponto. Então, por exemplo,
significa que a tangente à função em
é horizontal. Isso geralmente indica um ponto de máximo ou mínimo local.
Passo 4
Vamos analisar cada ponto:
- Em
: e . Como a derivada é zero, temos um possível ponto de máximo ou mínimo aqui. - Em
: e . A derivada positiva indica que a função está crescente nesse ponto. - Em
: e . Novamente, a derivada positiva indica que a função está crescendo.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico com base nessas informações:
- Marque os pontos
, e no plano cartesiano. - Em
, desenhe uma tangente horizontal, pois a derivada é zero. - Entre
e , a função deve descer porque vai de para e a derivada no meio é positiva, indicando que a inclinação muda. - Entre
e , a função está crescendo de para , com inclinação positiva em ambos os pontos.
Passo 6
Lembre-se de que o esboço é apenas uma representação geral. A função pode ter curvas ou mudanças de concavidade entre os pontos dados, mas com as informações fornecidas, a ideia principal é mostrar como a função aumenta e diminui nos intervalos especificados.
Resposta
O gráfico da função
passa pelos pontos
,
e
, com inclinação horizontal em
, aumentando em
e
. O esboço reflete esses comportamentos, mostrando a função descendo de
para
e crescendo de
para
.
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b)
b)
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
b)
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Encontre as derivadas das seguintes funções
c)
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Encontre as derivadas das seguintes funções
j)
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