Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função usando a definição de derivadas. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição básica dela, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em relação a é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite conforme se aproxima de zero da razão entre a variação da função quando aumenta um pouquinho ( ) e esse pequeno aumento .

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, vamos expandir usando o binômio de Newton:
Substituindo de volta na expressão de :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos dividir essa diferença por :

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
b)
Considere duas funções tais que se e é limitada, então
Esboce o gráfico da função sabendo o seguinte:
Encontre as derivadas das seguintes funções
c)