Use a definição de derivadas para encontrar as derivadas das funções a seguir: functions.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
usando a definição de derivadas. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição básica dela, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em relação a
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite conforme
se aproxima de zero da razão entre a variação da função
quando
aumenta um pouquinho (
) e esse pequeno aumento
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos expandir
usando o binômio de Newton:
Substituindo de volta na expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Determine o(s) ponto(s) de descontinuidade das funções a seguir:
b)
b)
Considere
duas funções tais que se
e
é limitada, então
Esboce o gráfico da função
sabendo o seguinte:
Encontre as derivadas das seguintes funções
c)
c)