Esboce o gráfico da função quando é uma das funções a seguir ( é parte inteira de )
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função , onde é definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente a interpretação geométrica da integral definida como a área acumulada sob a curva de desde até . Precisaremos calcular em diferentes intervalos de com base na definição de .
Passo 2
Vamos dividir o problema em intervalos de de acordo com a definição de :
Vamos calcular em cada um desses intervalos.
Passo 3
Intervalo 1:
Neste intervalo, . Então, a integral fica:
Calculando a integral:
Passo 4
Intervalo 2:
Aqui, para . Mas precisamos considerar que de até , .
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,
Passo 5
Intervalo 3:
Neste caso, para . Precisamos considerar os três trechos:
De a ,
De a ,
De a ,
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,
Resposta
A função é dada por:
O gráfico de consistirá em uma parábola no intervalo , uma linha horizontal no intervalo e uma reta decrescente para .