Esboce o gráfico da função F(x)=integral2^x f(t) d t quando f é uma das funções a seguir ( [[x]] é parte inteira de x )
b) f(x)= x & x <= 5 0 & x in(5,6] -3 & x>6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função f(x) = x & se x <= 5 0 & se 5 < x <= 6 -3 & se x > 6 , onde é definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente a interpretação geométrica da integral definida como a área acumulada sob a curva de desde até . Precisaremos calcular em diferentes intervalos de com base na definição de .

Passo 2

Vamos dividir o problema em intervalos de de acordo com a definição de :
Vamos calcular em cada um desses intervalos.

Passo 3

Intervalo 1: F(x) = integral2^x t , dt
Neste intervalo, F(x) = [ 12 t^2 ]2^x = 12x^2 - 12(2)^2 = 12x^2 - 2 . Então, a integral fica:
Calculando a integral:

Passo 4

Intervalo 2: F(x) = integral2^5 t , dt + integral5^x 0 , dt
Aqui, integral2^5 t , dt = [ 12 t^2 ]2^5 = 12(25) - 12(4) = 252 - 2 = 212 para integral5^x 0 , dt = 0 . Mas precisamos considerar que de F(x) = 212 até , .
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,

Passo 5

Intervalo 3: F(x) = integral2^5 t , dt + integral5^6 0 , dt + integral6^x (-3) , dt
Neste caso, integral2^5 t , dt = 212 (calculado anteriormente) para integral5^6 0 , dt = 0 . Precisamos considerar os três trechos:
  1. De integral6^x (-3) , dt = -3(x - 6) = -3x + 18 a F(x) = 212 - 3x + 18 = -3x + 572 ,
  2. De a ,
  3. De a ,
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,

Resposta

A função F(x) = 12x^2 - 2 & se 2 <= x <= 5 212 & se 5 < x <= 6 -3x + 572 & se x > 6 é dada por:
O gráfico de consistirá em uma parábola no intervalo , uma linha horizontal no intervalo e uma reta decrescente para .

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