Esboce o gráfico da função quando é uma das funções a seguir ( é parte inteira de )
b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função , onde é definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente a interpretação geométrica da integral definida como a área acumulada sob a curva de desde até . Precisaremos calcular em diferentes intervalos de com base na definição de .

Passo 2

Vamos dividir o problema em intervalos de de acordo com a definição de :
Vamos calcular em cada um desses intervalos.

Passo 3

Intervalo 1:
Neste intervalo, . Então, a integral fica:
Calculando a integral:

Passo 4

Intervalo 2:
Aqui, para . Mas precisamos considerar que de até , .
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,

Passo 5

Intervalo 3:
Neste caso, para . Precisamos considerar os três trechos:
  1. De a ,
  2. De a ,
  3. De a ,
Então,
Calculando as integrais:
Portanto,

Resposta

A função é dada por:
O gráfico de consistirá em uma parábola no intervalo , uma linha horizontal no intervalo e uma reta decrescente para .

Exercícios relacionados

b) Encontre um exemplo de uma função limitada, tal que não existe com a propriedade
Nas integrais abaixo, verifique se pode ser aplicado o teorema da média integral (na sua versão para funções contínuas) e no caso encontre um ponto que satisfaça a tese do teorema ([[u]] indica a parte inteira de ).
© ,
Calcule as derivadas das funções a seguir (esclareça antes o domínio natural da função):
©
Calcule o polinômio de Taylor em 0 , de ordem 3, das funções