Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = e^(-y)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Isso está dentro do estudo de funções de duas variáveis e envolve entender como essa função se comporta em um espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais funcionam e como representá-las graficamente em três dimensões.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Note que essa função depende apenas da variável e não de . Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de será o mesmo se for o mesmo. Em outras palavras, a função é constante em relação a .

Passo 3

Como não depende de , podemos pensar nela como uma função de uma única variável no eixo vertical. A função exponencial decresce à medida que aumenta. Quando , . Conforme aumenta, se aproxima de 0.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, imaginamos um plano tridimensional onde os eixos são , e . Como é o mesmo para todos os valores de em um dado , o gráfico será uma superfície que se estende indefinidamente ao longo do eixo e varia apenas com .

Passo 5

Visualizando isso, o gráfico de será um tipo de “parede” ou “cilindro” que decresce na direção positiva de . Para cada valor de , temos uma linha horizontal paralela ao eixo com altura . À medida que aumenta, a altura da “parede” diminui exponencialmente.

Resposta

O gráfico de é uma superfície que se estende continuamente ao longo do eixo e decresce exponencialmente na direção positiva de . Visualmente, isso se parece com uma “parede” vertical que diminui de altura à medida que aumenta.

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Esboce o gráfico da função.
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