Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
. Isso está dentro do estudo de funções de duas variáveis e envolve entender como essa função se comporta em um espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções exponenciais funcionam e como representá-las graficamente em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Note que essa função depende apenas da variável
e não de
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o valor de
será o mesmo se
for o mesmo. Em outras palavras, a função é constante em relação a
.
Passo 3
Como
não depende de
, podemos pensar nela como uma função de uma única variável
no eixo vertical. A função exponencial
decresce à medida que
aumenta. Quando
,
. Conforme
aumenta,
se aproxima de 0.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, imaginamos um plano tridimensional onde os eixos são
,
e
. Como
é o mesmo para todos os valores de
em um dado
, o gráfico será uma superfície que se estende indefinidamente ao longo do eixo
e varia apenas com
.
Passo 5
Visualizando isso, o gráfico de
será um tipo de “parede” ou “cilindro” que decresce na direção positiva de
. Para cada valor de
, temos uma linha horizontal paralela ao eixo
com altura
. À medida que
aumenta, a altura da “parede” diminui exponencialmente.
Resposta
O gráfico de
é uma superfície que se estende continuamente ao longo do eixo
e decresce exponencialmente na direção positiva de
. Visualmente, isso se parece com uma “parede” vertical que diminui de altura à medida que
aumenta.
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