Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A parada aqui é esboçar o gráfico da função
. Isso significa que a gente vai desenhar como essa função se comporta no espaço tridimensional. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de geometria analítica e como representar funções de duas variáveis em 3D.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que essa função está nos dizendo. A função
nos dá o valor de
para cada par de valores
. Então, na verdade, estamos lidando com uma superfície no espaço onde
depende apenas de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Isso é uma equação linear, que representa um plano no espaço 3D. Esse plano é inclinado em relação ao eixo
e tem uma inclinação que depende do valor de
.
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave. Por exemplo:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Esses pontos nos ajudam a entender como o plano se posiciona no espaço.
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o plano. Note que o valor de
não aparece na equação, o que significa que o plano se estende infinitamente ao longo do eixo
. Ou seja, para qualquer valor de
, a relação entre
e
permanece a mesma.
Passo 6
Então, o plano
é paralelo ao eixo
e inclinado de tal forma que, conforme
aumenta,
também aumenta de forma linear.
Resposta
O gráfico da função
é um plano inclinado paralelo ao eixo
, onde para cada valor de
, o valor de
é sempre
unidade maior. Esse plano se estende indefinidamente ao longo do eixo
e inclina-se de forma linear conforme
varia.
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Descreva as superfícies de nível da função.
Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.
Esboce o gráfico da função.
Esboce o gráfico da função.