Esboce o gráfico da função.
f(x, y) = 1 + y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A parada aqui é esboçar o gráfico da função . Isso significa que a gente vai desenhar como essa função se comporta no espaço tridimensional. Pra isso, vamos precisar entender um pouco de geometria analítica e como representar funções de duas variáveis em 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que essa função está nos dizendo. A função nos dá o valor de para cada par de valores . Então, na verdade, estamos lidando com uma superfície no espaço onde depende apenas de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Isso é uma equação linear, que representa um plano no espaço 3D. Esse plano é inclinado em relação ao eixo e tem uma inclinação que depende do valor de .

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave. Por exemplo:
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
Esses pontos nos ajudam a entender como o plano se posiciona no espaço.

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o plano. Note que o valor de não aparece na equação, o que significa que o plano se estende infinitamente ao longo do eixo . Ou seja, para qualquer valor de , a relação entre e permanece a mesma.

Passo 6

Então, o plano é paralelo ao eixo e inclinado de tal forma que, conforme aumenta, também aumenta de forma linear.

Resposta

O gráfico da função é um plano inclinado paralelo ao eixo , onde para cada valor de , o valor de é sempre unidade maior. Esse plano se estende indefinidamente ao longo do eixo e inclina-se de forma linear conforme varia.

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