Utilize um computador para traçar o gráfico da função usando vários domínios e pontos de vista. Imprima a que, em sua opinião, oferece a melhor visão. Se seu programa também produz curvas de nível, trace o mapa de contorno da mesma função e compare.
f(x, y) = e^(- (x^2 + y^2) / 3) (sen(x^2) + cos(y^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar um computador para desenhar o gráfico da função em diferentes domínios e ângulos de visão. Também queremos ver qual visualização fica melhor e, se o programa permitir, criar um mapa de contorno para comparar. Para resolver isso, vamos precisar entender como plotar funções de duas variáveis usando algum software de computação, como o Python com a biblioteca matplotlib ou o MATLAB.

Passo 2

Primeiro, precisamos escolher um software para fazer os gráficos. Vou sugerir o Python porque é gratuito e bastante poderoso. Certifique-se de ter o Python instalado no seu computador. Se não tiver, você pode baixar do site oficial python.org.

Passo 3

Depois de instalar o Python, precisamos instalar a biblioteca matplotlib, que ajuda a criar gráficos. Você pode fazer isso abrindo o terminal ou o prompt de comando e digitando:
pip install matplotlib
Além disso, vamos usar a biblioteca NumPy para lidar com cálculos matemáticos. Para instalá-la, digite:
pip install numpy

Passo 4

Agora, vamos escrever o código para plotar a função. Abra um editor de texto ou um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) como o VS Code ou o Jupyter Notebook e comece importando as bibliotecas necessárias:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
Aqui, o numpy ajuda com operações matemáticas, o matplotlib.pyplot é usado para criar os gráficos e o Axes3D permite criar gráficos 3D.

Passo 5

Em seguida, vamos definir o intervalo para as variáveis e . Por exemplo, vamos usar de -5 a 5 para ambos:
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = np.linspace(-5, 5, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
A função linspace cria uma série de números igualmente espaçados no intervalo especificado, e meshgrid cria uma grade de coordenadas a partir desses números.

Passo 6

Agora, vamos definir a função :
Z = np.exp(-(X**2 + Y**2)/3) * (np.sin(X**2) + np.cos(Y**2))
Aqui, usamos operações element-wise do NumPy para calcular os valores de para cada par de .

Passo 7

Vamos plotar o gráfico 3D da função:
fig = plt.figure(figsize=(12, 6))

# Gráfico 3D
ax = fig.add_subplot(1, 2, 1, projection='3d')
ax.plot_surface(X, Y, Z, cmap='viridis')
ax.set_title('Gráfico 3D de f(x, y)')
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('f(x, y)')

# Mapa de Contorno
ax2 = fig.add_subplot(1, 2, 2)
contour = ax2.contourf(X, Y, Z, cmap='viridis')
fig.colorbar(contour)
ax2.set_title('Mapa de Contorno de f(x, y)')
ax2.set_xlabel('X')
ax2.set_ylabel('Y')

plt.show()
Nesse código, criamos uma figura com dois subgráficos: um para o gráfico 3D e outro para o mapa de contorno. A função plot_surface cria a superfície 3D, enquanto contourf gera o mapa de contorno preenchido.

Passo 8

Execute o código. O gráfico 3D permitirá que você visualize a função de diferentes ângulos de visão, rotacionando a figura com o mouse. O mapa de contorno mostrará as linhas de nível da função em duas dimensões, facilitando a comparação das diferentes visões.

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá visualizar a função em vários ângulos e com diferentes domínios. A melhor visão dependerá de qual aspecto da função você deseja destacar, mas geralmente a visualização 3D junto com o mapa de contorno oferece uma compreensão completa da estrutura da função.

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