Esboce o gráfico da função.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado é: "Esboce o gráfico da função ". Isso significa que queremos desenhar o gráfico dessa função de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço tridimensional e como representar funções de duas variáveis graficamente.

Passo 2

Uma função de duas variáveis, como , associa a cada par de valores um valor . Então, significa que para cada ponto , o valor de é calculado elevando ao quadrado e somando 1.

Passo 3

Para esboçar o gráfico dessa função, vamos pensar em como ela se comporta no espaço tridimensional. Como depende apenas de , independentemente do valor de , a superfície será a mesma para qualquer valor de . Isso nos indica que o gráfico será um cilindro parabólico.

Passo 4

Vamos visualizar isso:
  • Quando , . Então, para qualquer , o ponto está no gráfico.
  • Quando , . Então, está no gráfico para qualquer .
  • Quando , . Então, também está no gráfico para qualquer .

Passo 5

Isso mostra que, para cada valor de , o valor de é fixo, formando uma parábola que se estende indefinidamente na direção de . Portanto, o gráfico será um cilindro parabólico que abre na direção positiva de .

Resposta

O gráfico da função é um cilindro parabólico, onde a parábola se estende indefinidamente ao longo do eixo .

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