Esboce o gráfico da função.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. O enunciado é: "Esboce o gráfico da função
". Isso significa que queremos desenhar o gráfico dessa função de duas variáveis. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço tridimensional e como representar funções de duas variáveis graficamente.
Passo 2
Uma função de duas variáveis, como
, associa a cada par de valores
um valor
. Então,
significa que para cada ponto
, o valor de
é calculado elevando
ao quadrado e somando 1.
Passo 3
Para esboçar o gráfico dessa função, vamos pensar em como ela se comporta no espaço tridimensional. Como
depende apenas de
, independentemente do valor de
, a superfície será a mesma para qualquer valor de
. Isso nos indica que o gráfico será um cilindro parabólico.
Passo 4
Vamos visualizar isso:
- Quando
, . Então, para qualquer , o ponto está no gráfico. - Quando
, . Então, está no gráfico para qualquer . - Quando
, . Então, também está no gráfico para qualquer .
Passo 5
Isso mostra que, para cada valor de
, o valor de
é fixo, formando uma parábola que se estende indefinidamente na direção de
. Portanto, o gráfico será um cilindro parabólico que abre na direção positiva de
.
Resposta
O gráfico da função
é um cilindro parabólico, onde a parábola
se estende indefinidamente ao longo do eixo
.
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