Esboce o gráfico da função real
, dada por
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente sobre a função seno, e entender como os coeficientes afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função básica que estamos trabalhando: . O gráfico do seno é uma curva ondulada que vai de -1 a 1, com um período de
.
Passo 3
Agora, observe o coeficiente que multiplica o seno na função dada: 2. Esse número é chamado de amplitude. A amplitude da função é 1, mas quando multiplicamos por 2, ela passa a oscilar entre -2 e 2. Então, a nossa função tem uma amplitude maior.
Passo 4
Em seguida, temos o número +3 na função. Esse número representa uma translação vertical. Significa que todo o gráfico do será elevado 3 unidades no eixo y. Portanto, ao invés de oscilar entre -2 e 2, a função oscilará entre 1 e 5.
Passo 5
Vamos resumir os ajustes feitos: partimos da função , aumentamos a amplitude para 2, e depois elevamos o gráfico 3 unidades para cima. O período da função continua sendo
, então no intervalo de
a
, teremos uma metade do ciclo completo.
Resposta
O gráfico da função no intervalo de
a
é uma ondulação do seno com amplitude 2, centralizada no ponto
. Ele começa em
, atinge o ponto mais alto em
, passa pelo ponto médio em
, atinge o ponto mais baixo em
e retorna a
.
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radianos. Então a medida do seu seno é positiva.
Esboce um gráfico para a função
, com base nas informações obtidas nos itens anteriores.