Esboce o gráfico da função real , dada por

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função no intervalo de a . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente sobre a função seno, e entender como os coeficientes afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função básica que estamos trabalhando: . O gráfico do seno é uma curva ondulada que vai de -1 a 1, com um período de .

Passo 3

Agora, observe o coeficiente que multiplica o seno na função dada: 2. Esse número é chamado de amplitude. A amplitude da função é 1, mas quando multiplicamos por 2, ela passa a oscilar entre -2 e 2. Então, a nossa função tem uma amplitude maior.

Passo 4

Em seguida, temos o número +3 na função. Esse número representa uma translação vertical. Significa que todo o gráfico do será elevado 3 unidades no eixo y. Portanto, ao invés de oscilar entre -2 e 2, a função oscilará entre 1 e 5.

Passo 5

Vamos resumir os ajustes feitos: partimos da função , aumentamos a amplitude para 2, e depois elevamos o gráfico 3 unidades para cima. O período da função continua sendo , então no intervalo de a , teremos uma metade do ciclo completo.

Resposta

O gráfico da função no intervalo de a é uma ondulação do seno com amplitude 2, centralizada no ponto . Ele começa em , atinge o ponto mais alto em , passa pelo ponto médio em , atinge o ponto mais baixo em e retorna a .

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