Suponha que f e g sejam funções continuas tal que g(2) = 6 e 3 f(x) + f(x) g(x) = 36. Encontre f(2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções contínuas, e , e sabemos que e que . Nosso objetivo é encontrar o valor de . Para isso, vamos precisar usar conceitos de funções contínuas e resolver uma equação simples envolvendo e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a equação . Podemos fatorar o comum dos dois termos:
Isso nos ajuda a expressar em termos de .

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para isso, substituímos por 2 na equação fatorada:
Sabemos que , então substituímos esse valor:

Passo 4

Simplificamos dentro dos parênteses:
Agora, para isolar , dividimos ambos os lados da equação por 9:

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

(b) Para cada um dos números indicados na parte (a), determine se f é contínua à direita ou à esquerda, ou nenhum deles.
Esboce o gráfico de uma função que seja contínua exceto para a descontinuidade declarada.
c) Descontinuidade removivel em 3 .
F(x) = (4 x - x^2) ^ 100
f(x) = (1 + x^4)^(2/3)