Esboce o gráfico da função -8 sen
usando como unidade do eixo das abscissas:
o ângulo em radianos.
o ângulo em radianos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função $ -8 \sin(2\pi 80 t) $ usando como unidade do eixo das abscissas o ângulo em radianos. Isso envolve conceitos de funções trigonométricas, amplitude, frequência e período. Vamos precisar entender como a função seno se comporta e como os coeficientes afetam seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da função seno. Uma função seno típica é $ y = A \sin(Bt + C) + D $, onde:
- $ A $ é a amplitude,
- $ B $ está relacionado à frequência,
- $ C $ é a fase,
- $ D $ é o deslocamento vertical.
No nosso caso, a função é $ y = -8 \sin(2\pi 80 t) $. Comparando com a forma geral:
- A amplitude $ A $ é 8 (o sinal negativo indica que a função está invertida),
- $ B = 2\pi 80 $, que está relacionado à frequência e ao período da função.
Passo 3
Vamos calcular o período da função. O período $ T $ de uma função seno é dado por $ T = \frac{2\pi}{B} $. Substituindo $ B = 2\pi 80 $:
Isso significa que a função completa um ciclo a cada $ \frac{1}{80} $ segundos.
Passo 4
Agora, vamos considerar a amplitude. A amplitude é o valor máximo que a função alcança, que no nosso caso é 8. Como temos um coeficiente negativo ($ -8 $), isso inverte a função em relação ao eixo x. Então, o gráfico irá oscilar entre $ -8 $ e $ 8 $, mas começando pela parte negativa devido ao sinal negativo.
Passo 5
Com o período e a amplitude definidos, podemos esboçar o gráfico. O eixo das abscissas será o ângulo em radianos. Sabendo que o período é $ \frac{1}{80} $ segundos, e cada ciclo corresponde a $ 2\pi $ radianos, ajustamos o eixo para representar isso.
Resposta
O gráfico da função $ -8 \sin(2\pi 80 t) $ é uma onda senoidal invertida com amplitude 8, completando um ciclo a cada $ \frac{1}{80} $ segundos. No eixo das abscissas, os ângulos em radianos variam de 0 a $ 2\pi $, mostrando a oscilação entre $ -8 $ e $ 8 $.