Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
11.
12. f(x)= raiz[3]x & se x <=-1 x & se -12
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função e determinar os valores de e^x & se x <= 0 x-1 & se 0= 1 para os quais raiz[3]x & se x <= -1 x & se -12 existe. Vamos analisar duas funções diferentes:
Vamos precisar entender como funcionam os limites laterais e onde a função muda de expressão, pois nesses pontos é que podem ocorrer problemas na existência do limite.
Passo 2
Função 11:
Primeiro, identificamos os pontos onde a definição da função muda, ou seja, e . Vamos verificar os limites laterais nesses pontos.
Passo 3
No ponto limx to 0^- e^x = e^0 = 1 :
Limite pela esquerda ( limx to 0^+ (x - 1) = 0 - 1 = -1 ): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes (), o limite não existe.
Passo 4
No ponto limx to 1^- (x - 1) = 1 - 1 = 0 :
Limite pela esquerda ( limx to 1^+ ln x = ln 1 = 0 ): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Os limites laterais são iguais (), então existe.
Passo 5
Função 12:
Vamos identificar os pontos de mudança: e . Vamos verificar os limites nesses pontos.
Passo 6
No ponto limx to -1^- raiz[3]x = raiz[3]-1 = -1 :
Limite pela esquerda ( limx to -1^+ x = -1 ): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Os limites laterais são iguais (), então existe.
Passo 7
No ponto limx to 2^- x = 2 :
Limite pela esquerda ( limx to 2^+ (x - 1)^2 = (2 - 1)^2 = 1 ): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes (), o limite não existe.