Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de a para os quais lim x a f(x) existe:
11. f(x)= e^x & se x <= 0 x-1 & se 0= 1
12. f(x)= raiz[3]x & se x <=-1 x & se -12

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função e determinar os valores de e^x & se x <= 0 x-1 & se 0= 1 para os quais raiz[3]x & se x <= -1 x & se -12 existe. Vamos analisar duas funções diferentes:
Vamos precisar entender como funcionam os limites laterais e onde a função muda de expressão, pois nesses pontos é que podem ocorrer problemas na existência do limite.

Passo 2

Função 11:
Primeiro, identificamos os pontos onde a definição da função muda, ou seja, e . Vamos verificar os limites laterais nesses pontos.

Passo 3

No ponto limx to 0^- e^x = e^0 = 1 :
  • Limite pela esquerda ( limx to 0^+ (x - 1) = 0 - 1 = -1 ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite não existe.

Passo 4

No ponto limx to 1^- (x - 1) = 1 - 1 = 0 :
  • Limite pela esquerda ( limx to 1^+ ln x = ln 1 = 0 ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Os limites laterais são iguais ( ), então existe.

Passo 5

Função 12:
Vamos identificar os pontos de mudança: e . Vamos verificar os limites nesses pontos.

Passo 6

No ponto limx to -1^- raiz[3]x = raiz[3]-1 = -1 :
  • Limite pela esquerda ( limx to -1^+ x = -1 ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Os limites laterais são iguais ( ), então existe.

Passo 7

No ponto limx to 2^- x = 2 :
  • Limite pela esquerda ( limx to 2^+ (x - 1)^2 = (2 - 1)^2 = 1 ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite não existe.

Resposta

Função 11:
  • O limite existe para .
Função 12:
  • O limite existe para .

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