Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
11.
12.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função e determinar os valores de para os quais existe. Vamos analisar duas funções diferentes:
Vamos precisar entender como funcionam os limites laterais e onde a função muda de expressão, pois nesses pontos é que podem ocorrer problemas na existência do limite.
Passo 2
Função 11:
Primeiro, identificamos os pontos onde a definição da função muda, ou seja, e . Vamos verificar os limites laterais nesses pontos.
Passo 3
No ponto :
Limite pela esquerda (): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes (), o limite não existe.
Passo 4
No ponto :
Limite pela esquerda (): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Os limites laterais são iguais (), então existe.
Passo 5
Função 12:
Vamos identificar os pontos de mudança: e . Vamos verificar os limites nesses pontos.
Passo 6
No ponto :
Limite pela esquerda (): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Os limites laterais são iguais (), então existe.
Passo 7
No ponto :
Limite pela esquerda (): Aqui, .
Limite pela direita (): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes (), o limite não existe.