Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
11.
12.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar o gráfico da função e determinar os valores de para os quais existe. Vamos analisar duas funções diferentes:
Vamos precisar entender como funcionam os limites laterais e onde a função muda de expressão, pois nesses pontos é que podem ocorrer problemas na existência do limite.

Passo 2

Função 11:
Primeiro, identificamos os pontos onde a definição da função muda, ou seja, e . Vamos verificar os limites laterais nesses pontos.

Passo 3

No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite não existe.

Passo 4

No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Os limites laterais são iguais ( ), então existe.

Passo 5

Função 12:
Vamos identificar os pontos de mudança: e . Vamos verificar os limites nesses pontos.

Passo 6

No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Os limites laterais são iguais ( ), então existe.

Passo 7

No ponto :
  • Limite pela esquerda ( ): Aqui, .
  • Limite pela direita ( ): Aqui, .
Como os limites laterais são diferentes ( ), o limite não existe.

Resposta

Função 11:
  • O limite existe para .
Função 12:
  • O limite existe para .

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Resp.: .
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Calcule a integral
Resp.: .