Esboce o gráfico das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de funções lineares e álgebra básica para isso. Precisaremos isolar o
para entender melhor a inclinação e o ponto onde a reta intercepta os eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar o
sozinho na equação. Isso facilita para a gente identificar a inclinação e o intercepto.
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a equação para ficar no formato mais familiar de uma reta, que é
, onde
é a inclinação e
é o intercepto no eixo
.
Aqui,
e
.
Passo 4
Com a inclinação
, sabemos que para cada aumento de 3 unidades no eixo
, o
diminui 1 unidade. Isso nos ajuda a traçar a reta de forma mais precisa.
Passo 5
Vamos identificar dois pontos para desenhar o gráfico:
- Intercepto no eixo
: Quando ,
Então, o ponto é
.
- Intercepto no eixo
: Quando ,
Multiplicando ambos os lados por 3:
Então, o ponto é
.
Passo 6
Com esses dois pontos
e
, podemos desenhar a reta que representa a função
. A inclinação negativa indica que a reta desce da esquerda para a direita.
Resposta
O gráfico da função
é uma reta que passa pelos pontos
e
, com inclinação
.
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Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
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