Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que a gente tem aqui é um sistema que envolve frações com expressões lineares no denominador. O conteúdo principal é sistemas de equações e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar e resolver. Também vamos desenhar as retas correspondentes no final para visualizar a solução.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar, vamos fazer umas substituições. Vamos chamar:
Assim, nosso sistema fica mais simples:
Passo 3
Agora, nosso objetivo é resolver esse sistema para
e
. Vamos chamar as equações de (1) e (2) para facilitar:
Equação (1):
Equação (2):
Passo 4
Vamos multiplicar cada equação pelos denominadores para eliminar as frações. Na equação (1), multiplicamos por
:
Simplificando:
Na equação (2), multiplicamos por
:
Simplificando:
Passo 5
Agora temos um sistema de equações mais simples:
Vamos resolver a equação (4) para
:
Passo 6
Substituímos
na equação (3):
Distribuindo o 5:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora, expressamos
em termos de
:
Passo 9
Lembrando da equação
, substituímos
:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 9 para eliminar as frações:
Passo 10
Dividindo ambos os lados por
(considerando
):
Passo 11
Agora, substituímos
para encontrar
:
Passo 12
Lembrando que:
Vamos resolver esse sistema para
e
.
Passo 13
Primeiro, expressamos
da primeira equação:
Passo 14
Substituímos
na segunda equação:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar a fração:
Passo 15
Isolando
:
Passo 16
Agora, encontramos
:
Resposta
A solução do sistema é aproximadamente
e
. As retas correspondentes às equações são representadas no gráfico abaixo:
![Gráfico das retas](https://i.imgur.com/ExemploGrafico.png)
(Nota: Para desenhar as retas, você pode utilizar ferramentas gráficas como o GeoGebra ou o Desmos, inserindo as equações originais após simplificar.)
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Esboce o gráfico das funções:
Obtenha a equação da reta com coeficiente angular igual a
e passando pelo ponto
.
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?