Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que a gente tem aqui é um sistema que envolve frações com expressões lineares no denominador. O conteúdo principal é sistemas de equações e vamos precisar usar algumas técnicas de álgebra para simplificar e resolver. Também vamos desenhar as retas correspondentes no final para visualizar a solução.

Passo 2

Primeiro, pra facilitar, vamos fazer umas substituições. Vamos chamar:
Assim, nosso sistema fica mais simples:

Passo 3

Agora, nosso objetivo é resolver esse sistema para e . Vamos chamar as equações de (1) e (2) para facilitar:
Equação (1):
Equação (2):

Passo 4

Vamos multiplicar cada equação pelos denominadores para eliminar as frações. Na equação (1), multiplicamos por :
Simplificando:
Na equação (2), multiplicamos por :
Simplificando:

Passo 5

Agora temos um sistema de equações mais simples:
Vamos resolver a equação (4) para :

Passo 6

Substituímos na equação (3):
Distribuindo o 5:

Passo 7

Vamos trazer todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:

Passo 8

Agora, expressamos em termos de :

Passo 9

Lembrando da equação , substituímos :
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 9 para eliminar as frações:

Passo 10

Dividindo ambos os lados por (considerando ):

Passo 11

Agora, substituímos para encontrar :

Passo 12

Lembrando que:
Vamos resolver esse sistema para e .

Passo 13

Primeiro, expressamos da primeira equação:

Passo 14

Substituímos na segunda equação:
Simplificando:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar a fração:

Passo 15

Isolando :

Passo 16

Agora, encontramos :

Resposta

A solução do sistema é aproximadamente e . As retas correspondentes às equações são representadas no gráfico abaixo:
Gráfico das retas
(Nota: Para desenhar as retas, você pode utilizar ferramentas gráficas como o GeoGebra ou o Desmos, inserindo as equações originais após simplificar.)

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Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Esboce o gráfico das funções:
Obtenha a equação da reta com coeficiente angular igual a e passando pelo ponto .
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?