Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para fazermos um estudo do sinal da função
. Basicamente, queremos descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais e análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Isso acontece quando cada fator da função é igual a zero:
Então, as raízes são
e
.
Passo 3
Com as raízes identificadas, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos determinados por essas raízes. Os intervalos são:
Vamos analisar o sinal da função em cada um desses intervalos.
Passo 4
Agora, escolhemos um valor de
dentro de cada intervalo e substituímos na função
para verificar se o resultado é positivo ou negativo.
- Para
, vamos pegar :
Então,
é positiva neste intervalo.
- Para
, vamos pegar :
Então,
é negativa neste intervalo.
- Para
, vamos pegar :
Então,
é positiva neste intervalo.
Resposta
A função
é:
- Positiva para
e - Negativa para
- Igual a zero em
e