Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(a) ;

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para fazermos um estudo do sinal da função . Basicamente, queremos descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de funções polinomiais e análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Isso acontece quando cada fator da função é igual a zero:
Então, as raízes são e .

Passo 3

Com as raízes identificadas, vamos dividir a reta dos números reais em intervalos determinados por essas raízes. Os intervalos são:
Vamos analisar o sinal da função em cada um desses intervalos.

Passo 4

Agora, escolhemos um valor de dentro de cada intervalo e substituímos na função para verificar se o resultado é positivo ou negativo.
  1. Para , vamos pegar :
Então, é positiva neste intervalo.
  1. Para , vamos pegar :
Então, é negativa neste intervalo.
  1. Para , vamos pegar :
Então, é positiva neste intervalo.

Resposta

A função é:
  • Positiva para e
  • Negativa para
  • Igual a zero em e

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Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(m) ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(k)
Determine o gráfico da função afim tal que e .
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(d) ;