Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(m)
;
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a imagem e esboçar o gráfico da função
, considerando que o domínio é
(todos os números reais). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a imagem de uma função e como desenhar gráficos de funções absolutas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a imagem da função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que
pode assumir quando
varia no domínio. No caso da função
, como o módulo sempre retorna valores não negativos, a menor valor que
pode ter é 0. Portanto, a imagem será todos os números reais maiores ou iguais a 0.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. Sabemos que a função módulo tem uma forma de “V”. O vértice dessa “V” ocorre onde o que está dentro do módulo é zero. Então, vamos resolver
, que dá
. Assim, o vértice está no ponto
. Para
, a função se comporta como
(uma reta crescente), e para
, como
(uma reta decrescente). Isso nos dá a forma completa do gráfico.
Resposta
A imagem da função
é
. O gráfico é uma “V” com vértice no ponto
, formada por duas retas: uma crescente a partir de
para a direita e uma decrescente a partir de
para a esquerda.