Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(m) ;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar a imagem e esboçar o gráfico da função , considerando que o domínio é (todos os números reais). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a imagem de uma função e como desenhar gráficos de funções absolutas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a imagem da função. A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis que pode assumir quando varia no domínio. No caso da função , como o módulo sempre retorna valores não negativos, a menor valor que pode ter é 0. Portanto, a imagem será todos os números reais maiores ou iguais a 0.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que a função módulo tem uma forma de “V”. O vértice dessa “V” ocorre onde o que está dentro do módulo é zero. Então, vamos resolver , que dá . Assim, o vértice está no ponto . Para , a função se comporta como (uma reta crescente), e para , como (uma reta decrescente). Isso nos dá a forma completa do gráfico.
Resposta
A imagem da função é . O gráfico é uma “V” com vértice no ponto , formada por duas retas: uma crescente a partir de para a direita e uma decrescente a partir de para a esquerda.