Esboce o gráfico das funções abaixo:
(b) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Esse tipo de problema está ligado ao estudo de funções quadráticas na matemática. Para resolver, vamos precisar identificar características importantes da parábola, como o vértice, as raízes e o comportamento geral da função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite encontrar o vértice. A função dada é:
Podemos completá-la para a forma do vértice, que é , onde é o vértice da parábola.

Passo 3

Para completar o quadrado, seguimos estes passos:
  1. Pegamos o coeficiente de , que é , e dividimos por 2, obtendo .
  2. Elevamos esse valor ao quadrado, resultando em .
  3. Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função:
  1. Agora, podemos reescrever a função como:

Passo 4

Agora, identificamos o vértice da parábola. Pela forma , temos:
Portanto, o vértice é o ponto .

Passo 5

Em seguida, encontramos as raízes da função, ou seja, os valores de onde .
Podemos fatorar:
Assim, as raízes são e .

Passo 6

Agora, sabemos que a parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo ( ). Com isso, temos todas as informações para esboçar o gráfico:
  • Vértice em
  • Raízes em e

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em e interceptações com o eixo em e .

Exercícios relacionados

Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(d) ;
Determine o gráfico da função afim tal que e .
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)
Determine o domínio maximal
(a) ;