Esboce o gráfico das funções abaixo:
(b)
;
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de funções quadráticas na matemática. Para resolver, vamos precisar identificar características importantes da parábola, como o vértice, as raízes e o comportamento geral da função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite encontrar o vértice. A função dada é:
Podemos completá-la para a forma do vértice, que é
, onde
é o vértice da parábola.
Passo 3
Para completar o quadrado, seguimos estes passos:
- Pegamos o coeficiente de
, que é , e dividimos por 2, obtendo . - Elevamos esse valor ao quadrado, resultando em
. - Adicionamos e subtraímos esse valor dentro da função:
- Agora, podemos reescrever a função como:
Passo 4
Agora, identificamos o vértice da parábola. Pela forma
, temos:
Portanto, o vértice é o ponto
.
Passo 5
Em seguida, encontramos as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
.
Podemos fatorar:
Assim, as raízes são
e
.
Passo 6
Agora, sabemos que a parábola abre para cima porque o coeficiente de
é positivo (
). Com isso, temos todas as informações para esboçar o gráfico:
- Vértice em
- Raízes em
e
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e interceptações com o eixo
em
e
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(d) ;
(d)
Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)
(h)
Determine o domínio maximal
(a) ;
(a)