Esboce o gráfico das funções abaixo :
c) z = raiz(x + y)

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o gráfico da função . Isso faz parte da matéria de Funções de Variáveis Múltiplas, onde trabalhamos com funções que dependem de mais de uma variável. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre superfícies no espaço 3D e como elas são representadas graficamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada: . Para que a função seja real e definida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que:
Isso significa que o gráfico só existe nas áreas onde a soma de e é positiva ou igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos entender como a função se comporta. A função nos dá o valor de para cada par de valores que satisfaça a condição . Isso cria uma superfície que se abre para cima no espaço tridimensional.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos considerar alguns cortes ou seções da superfície:
  1. Corte quando :
    Esse é o gráfico da função , uma parábola que começa na origem e se abre para a direita.
  2. Corte quando :
    Similarmente, é uma parábola que começa na origem e se abre para a frente.
  3. Corte quando :
    Essa é a reta , que é a borda onde a superfície começa.

Passo 5

Com base nesses cortes, podemos imaginar a superfície. É como uma parábola tridimensional que se estende nas direções e , começando na reta e subindo para cima conforme aumenta.

Passo 6

Para finalizar, vamos lembrar que a superfície estará sempre acima ou na reta , já que é a raiz quadrada de e, portanto, não pode ser negativa. Isso dá uma forma de “dobra” que se abre para cima a partir da reta .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície tridimensional que se inicia na reta no plano e se abre para cima, formando uma parábola espacial onde aumenta conforme aumenta. Ela está definida para todos os pontos onde .

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