Esboce o gráfico das funções abaixo:
(d) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são funções do tipo . Para resolver, vamos precisar entender como o gráfico de uma parábola se comporta, especialmente quando há um termo constante, que aqui é 100.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função quadrática:
Aqui, , (não tem sozinho) e . O coeficiente nos diz que a parábola está voltada para cima.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo ou mais alto da curva. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a coordenada , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos identificar o eixo de simetria, que é uma linha vertical que passa pelo vértice. Neste caso, como , o eixo de simetria é:

Passo 5

Agora, vamos determinar alguns pontos adicionais para ajudar a esboçar o gráfico. Vamos escolher valores de próximos ao vértice:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Esses pontos mostram que a parábola é simétrica em relação ao eixo de simetria e se estende para cima.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Plote o vértice .
  2. Trace o eixo de simetria .
  3. Plote os pontos adicionais: , , , .
  4. Desenhe a parábola abrindo para cima, passando pelos pontos plotados.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola com vértice em , simétrica em relação ao eixo e abrindo para cima.

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Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(f) .
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(b) ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(g) ;
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(f) ;