Esboce o gráfico das funções abaixo:
(d)
;
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função
. Isso está relacionado ao estudo de funções quadráticas, que são funções do tipo
. Para resolver, vamos precisar entender como o gráfico de uma parábola se comporta, especialmente quando há um termo constante, que aqui é 100.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função quadrática:
Aqui,
,
(não tem
sozinho) e
. O coeficiente
nos diz que a parábola está voltada para cima.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola, que é o ponto mais baixo ou mais alto da curva. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a coordenada
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos identificar o eixo de simetria, que é uma linha vertical que passa pelo vértice. Neste caso, como
, o eixo de simetria é:
Passo 5
Agora, vamos determinar alguns pontos adicionais para ajudar a esboçar o gráfico. Vamos escolher valores de
próximos ao vértice:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Esses pontos mostram que a parábola é simétrica em relação ao eixo de simetria e se estende para cima.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Plote o vértice
. - Trace o eixo de simetria
. - Plote os pontos adicionais:
, , , . - Desenhe a parábola abrindo para cima, passando pelos pontos plotados.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola com vértice em
, simétrica em relação ao eixo
e abrindo para cima.
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Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(f) .
(f)
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(b) ;
(b)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(g) ;
(g)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(f) ;
(f)