Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar a imagem e esboçar o gráfico da função
, considerando que o domínio é todos os números reais (
). Isso está dentro do assunto de funções lineares. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é a imagem de uma função e como desenhar o gráfico de uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que podem ser colocados na função, ou seja, os possíveis valores de
. A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir, os possíveis valores de
.
Passo 3
No nosso caso, o domínio já está dado como
, o que significa que
pode ser qualquer número real. Agora, vamos descobrir qual é a imagem dessa função.
Passo 4
Vamos pegar a função
. Como
pode ser qualquer número real, ao subtrairmos 2 de qualquer
, também vamos obter qualquer número real. Por exemplo:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Em todos os casos, não tem restrição no valor que
pode assumir.
Passo 5
Então, concluímos que a imagem da função
também é
, ou seja, todos os números reais.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função.
é uma função linear, e o gráfico dela é uma reta. A forma geral de uma função linear é
, onde
é o coeficiente angular (inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo
).
Passo 7
Comparando com
, vemos que:
-
(a inclinação é 1, então a reta sobe 45 graus) -
(a reta intercepta o eixo no ponto )
Passo 8
Para desenhar a reta, podemos plotar dois pontos:
- Quando
, . Ponto: . - Quando
, . Ponto: .
Com esses dois pontos, a gente já consegue desenhar a reta que representa a função.
Resposta
A imagem da função
é
(todos os números reais). O gráfico dessa função é uma reta inclinada com coeficiente angular 1 e coeficiente linear
, passando pelos pontos
e
.
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Esboce o gráfico das funções abaixo:
(g) ;
(g)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(d) ;
(d)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(h) ;
(h)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(k) ;
(k)