Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(f) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar a imagem e esboçar o gráfico da função , considerando que o domínio é todos os números reais ( ). Isso está dentro do assunto de funções lineares. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é a imagem de uma função e como desenhar o gráfico de uma função linear.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio e imagem de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que podem ser colocados na função, ou seja, os possíveis valores de . A imagem é o conjunto de todos os valores que a função pode produzir, os possíveis valores de .

Passo 3

No nosso caso, o domínio já está dado como , o que significa que pode ser qualquer número real. Agora, vamos descobrir qual é a imagem dessa função.

Passo 4

Vamos pegar a função . Como pode ser qualquer número real, ao subtrairmos 2 de qualquer , também vamos obter qualquer número real. Por exemplo:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Em todos os casos, não tem restrição no valor que pode assumir.

Passo 5

Então, concluímos que a imagem da função também é , ou seja, todos os números reais.

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. é uma função linear, e o gráfico dela é uma reta. A forma geral de uma função linear é , onde é o coeficiente angular (inclinação da reta) e é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo ).

Passo 7

Comparando com , vemos que:
  • (a inclinação é 1, então a reta sobe 45 graus)
  • (a reta intercepta o eixo no ponto )

Passo 8

Para desenhar a reta, podemos plotar dois pontos:
  1. Quando , . Ponto: .
  2. Quando , . Ponto: .
Com esses dois pontos, a gente já consegue desenhar a reta que representa a função.

Resposta

A imagem da função é (todos os números reais). O gráfico dessa função é uma reta inclinada com coeficiente angular 1 e coeficiente linear , passando pelos pontos e .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo:
(g) ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(d) ;
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(h) ;
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(k)