Esboce o gráfico das funções abaixo. Determine em quais regiões essas funções são (estritamente) crescentes, (estritamente) decrescentes, negativas e positivas.
(a)
(b)
©

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três funções diferentes e precisamos:
  • Esboçar o gráfico de cada uma delas.
  • Descobrir onde cada função está crescendo ou decrescendo.
  • Verificar em quais regiões as funções são positivas ou negativas.
Vamos precisar usar conceitos de funções exponenciais e suas propriedades, como o crescimento, decrescimento e sinais.

Passo 2

Parte (a):
Primeiro, vamos entender essa função. É uma função exponencial onde a base é 2 e o expoente é linear, . Funções exponenciais com base maior que 1 (como 2) são sempre crescentes.
Então:
  • Crescente: Toda a reta real ( ).
  • Decrescente: Nenhuma região.
  • Positiva: Sempre positiva, já que qualquer potência de 2 é positiva.
  • Negativa: Nunca negativa.

Passo 3

Parte (b):
Aqui temos uma função exponencial com base 5 e o expoente é o valor absoluto de . O valor absoluto garante que o expoente seja sempre não negativo.
Para esboçar o gráfico:
  • Quando , , então que é crescente.
  • Quando , , então que é decrescente.
Portanto:
  • Crescente: Para .
  • Decrescente: Para .
  • Positiva: Sempre positiva.
  • Negativa: Nunca negativa.

Passo 4

Parte ©:
Essa função tem uma base , que é menor que 1, então a função exponencial é decrescente.
Para analisar:
  • Decrescente: Toda a reta real ( ).
  • Crescente: Nenhuma região.
  • Quanto ao sinal:
    • Para . Como é sempre positiva e menor que 1 para , isso nunca acontece.
    • Para → Sempre verdadeiro.
Então:
  • Positiva: Nunca positiva.
  • Negativa: Sempre negativa.

Resposta

(a)
  • Gráfico: Exponencial crescente.
  • Crescente em .
  • Nunca decrescente.
  • Sempre positiva.
  • Nunca negativa.
(b)
  • Gráfico: V em , exponenciais crescendo para a direita e decrescendo para a esquerda.
  • Crescente para .
  • Decrescente para .
  • Sempre positiva.
  • Nunca negativa.
©
  • Gráfico: Exponencial decrescente deslocado 2 unidades para baixo.
  • Decrescente em .
  • Nunca crescente.
  • Nunca positiva.
  • Sempre negativa.

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(a)
(b)
©
Esboçe os gráficos das funções abaixo e determine se elas são monótonas.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)
Determine o domínio máximo , esboce o gráfico e determine se as seguintes funções são monótonas.
(a)
(b)
©