Esboce os gráficos das seguintes funções:
(a)
(b)
©
(d)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Precisamos esboçar os gráficos de quatro funções diferentes, todas relacionadas a funções trigonométricas e uma que mistura seno e uma função linear. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada função se comporta, como suas transformações (como amplitude, período, deslocamentos) afetam o gráfico e usar isso para desenhar os esboços.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Primeiro, lembra que o gráfico da função cosseno padrão, , tem amplitude 1 e período . A presença do coeficiente 3 no argumento de afeta o período da função.

Passo 3

O período de uma função é dado por . Aqui, , então o período será:
í
Isso significa que o gráfico de vai completar uma oscilação completa em ao invés de .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função: .
Essa função é uma combinação de seno com amplitude, frequência e fase alteradas. Vamos entender cada parte.

Passo 5

A amplitude é o coeficiente que multiplica a função seno, que aqui é 2. Isso significa que o gráfico vai oscilar entre -2 e 2.
O coeficiente 3 dentro do seno afeta o período, calculado como , assim como na função anterior.
O termo dentro da função seno é um deslocamento de fase. Isso significa que o gráfico será deslocado horizontalmente.

Passo 6

Passando para a terceira função: definida no intervalo .
Aqui, temos a função tangente do valor absoluto de .

Passo 7

A função tem assíntotas verticais em , mas como o domínio está restrito nesse intervalo, só precisamos considerar esse segmento.
O uso de faz com que a função seja simétrica em relação ao eixo y, já que o valor de negativo vai gerar o mesmo que o positivo.

Passo 8

Finalmente, a quarta função: .
Aqui estamos combinando uma função seno com uma função linear.

Passo 9

Para esboçar , vamos considerar como a função linear altera o gráfico do seno. Basicamente, o seno vai ser “adicionado” a uma linha reta com inclinação 1, o que vai alterar a amplitude e a inclinação geral do gráfico.

Resposta

Prontinho! Esboçamos os gráficos das quatro funções considerando seus diferentes comportamentos e transformações. Cada gráfico reflete as características individuais de amplitude, período, deslocamento de fase e combinação com outras funções.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo. Determine em quais regiões essas funções são (estritamente) crescentes, (estritamente) decrescentes, negativas e positivas.
(a)
(b)
©
Determine o domínio máximo das seguintes funções:
(a)
(b)
©
Determine o domínio máximo , esboce o gráfico e determine se as seguintes funções são monótonas.
(a)
(b)
©
Mostre que as seguintes igualdades valem para todo número real :
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)