Esboce o gráfico das funções abaixo.
onde é dada por:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico de uma função que é definida em partes diferentes, dependendo do valor de . Esse tipo de função é chamada de função por partes. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar cada parte da função separadamente e depois juntar tudo no gráfico final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função para :
Teoria Aplicada: Essa é uma função linear, que tem a forma , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
O que precisamos fazer:
  • Identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear .
  • Encontrar pontos para desenhar a reta.
  • Como essa parte é válida para , vamos encontrar o valor de :
Então, temos o ponto . Essa reta vai se estender para a esquerda a partir desse ponto.

Passo 3

Agora, vamos para a parte da função para :
Teoria Aplicada: Essa é uma função constante, ou seja, para qualquer valor de dentro desse intervalo, o valor de é sempre 2. Isso resulta em uma linha horizontal no gráfico.
O que precisamos fazer:
  • Como a função é constante, o gráfico será uma reta horizontal passando por .
  • Essa parte é válida entre e , mas não inclui esses pontos.

Passo 4

Por último, vamos analisar a parte da função para :
Teoria Aplicada: Essa é uma função quadrática, que forma uma parábola. A forma geral é . No nosso caso, , então a parábola é “para cima”.
O que precisamos fazer:
  • Encontrar pontos para desenhar a parábola.
  • Vamos calcular :
Então, temos o ponto . A parábola se estende para a direita a partir desse ponto.

Passo 5

Agora que já temos todas as partes da função, vamos juntar tudo:
  • Para : uma reta que passa por e se estende para a esquerda.
  • Para : uma reta horizontal em , sem incluir os pontos em e .
  • Para : uma parábola que começa em e se estende para a direita.
Observações Importantes:
  • Nos pontos e , precisamos verificar se a função está definida ou não.
  • Em , a função tem o valor pela primeira parte.
  • Em , a função tem o valor pela terceira parte.

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes: uma reta decrescente para , uma reta horizontal em para e uma parábola que se abre para cima a partir de . As transições ocorrem nos pontos e .

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Sejam três funções onde:
Determine:
Exercício 1.2.2 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .
Uma função
é dita radial se existir uma função
tal que
(b) Se uma função possuir derivadas parciais de segunda ordem, define-se o laplaciano de , e denota-se por
que também se escreve
Se for de classe , expressar o laplaciano de uma função radial em termos de e nos seguintes casos:
i. No
Sejam e , (S), dois conjuntos. Quais, das relações abaixo, caracteriza uma função? Justifique sua resposta!
a) , onde







(s)

b) , onde
ð




ð
D
(S)
c) , onde