Sejam f, g, h: R -> R três funções onde:
f(x) = x^2 - 1, g(x) = (3 - 2x) / (x^2 + 1), h(x) = x + 2x^2
Determine:
h(g(f(x)))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções: , e . A tarefa é encontrar a função composta . Vamos precisar entender como funcionam as composições de funções, que é quando a gente aplica uma função dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função em , depois pegar o resultado e aplicar a função , e por último, aplicar a função no resultado de .

Passo 3

Vamos começar calculando . A função é bem direta:
Então, para qualquer valor de , a gente eleva ao quadrado e subtrai 1.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a função no resultado de . Ou seja, vamos calcular . Substituindo na função :
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 5

Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, temos:

Passo 6

Agora, vamos aplicar a função no resultado que encontramos para . Ou seja, vamos calcular :

Passo 7

Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o segundo termo:
Então, juntando tudo:

Resposta

A função composta é:

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