Sejam
três funções onde:
Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três funções:
,
e
. A tarefa é encontrar a função composta
. Vamos precisar entender como funcionam as composições de funções, que é quando a gente aplica uma função dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
em
, depois pegar o resultado e aplicar a função
, e por último, aplicar a função
no resultado de
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. A função
é bem direta:
Então, para qualquer valor de
, a gente eleva
ao quadrado e subtrai 1.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a função
no resultado de
. Ou seja, vamos calcular
. Substituindo
na função
:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 5
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a função
no resultado que encontramos para
. Ou seja, vamos calcular
:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o segundo termo:
Então, juntando tudo:
Resposta
A função composta
é: