Exercício 1.2.2 Considere os conjuntos
. Faça cada uma das operações desejadas:
,
,
,
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente realizar várias operações entre os conjuntos
e
. Estamos lidando com operações de conjuntos, especificamente interseção, união e diferença. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas operações significa e como aplicá-las nos intervalos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conjuntos fornecidos:
-
: todos os números maiores ou iguais a -2. -
: todos os números menores ou iguais a 3. -
: todos os números maiores que 3. -
: todos os números menores que -5.
Passo 3
Agora, vamos relembrar o que são as operações:
- Interseção (
): conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos. - União (
): conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. - Diferença (-): conjunto dos elementos que estão no primeiro conjunto e não estão no segundo.
Vamos começar a resolver cada operação uma por uma.
Passo 4
1.
Estamos procurando os números que est��o tanto em
quanto em
.
A interseção será
.
2.
União de
e
inclui todos os números de
a
, já que
cobre de -2 em diante e
cobre até 3. Portanto,
.
3.
A interseção é
.
4.
União de
e
continua sendo
porque
já está totalmente contido em
. Então,
.
Passo 5
5.
Não há números que sejam maiores ou iguais a -2 e, ao mesmo tempo, menores que -5. Portanto, a interseção é o conjunto vazio,
.
6.
União de
e
inclui todos os números menores que -5 e todos os números a partir de -2. O intervalo entre -5 e -2 não está coberto por nenhum dos conjuntos, então
.
7.
Não há números que estejam simultaneamente em
e
. Então,
.
8.
União de
e
inclui todos os números de
a
exceto o número 3, mas como
inclui 3, na verdade,
.
Passo 6
9.
A interseção é
.
10.
União de
e
é igual a
, pois
está totalmente contido em
. Então,
.
11.
Não há elementos comuns, então
.
12.
União de
e
inclui todos os números menores que -5 e maiores que 3. Então,
.
Passo 7
13.
Primeiro, encontramos
. Agora, intersectamos isso com
.
Não há sobreposição, então
.
14.
União de
com
continua sendo
.
15.
Primeiro,
. Agora, intersectamos com
.
Não há sobreposição, então
.
16.
União de
com
continua sendo
.
Passo 8
17.
Primeiro,
. Agora, intersectamos com
.
Não há sobreposição, então
.
18.
União de
com
resulta em
.
Passo 9
19.
Diferença entre
e
são os elementos que estão em
mas não em
.
Então,
.
20.
Elementos em
que não estão em
.
Então,
.
21.
Elementos em
que não estão em
.
Então,
.
22.
Elementos em
que não estão em
.
Como
está totalmente dentro de
,
.
Passo 10
23.
Elementos em
que não estão em
.
Como
não inclui números menores que -2, e
inclui até -5,
.
24.
Elementos em
que não estão em
.
Como
inclui números menores que -5 e
começa em -2, não há sobreposição. Então,
.
25.
Elementos em
que não estão em
.
Portanto,
.
26.
Elementos em
que não estão em
.
Então,
.
27.
Elementos em
que não estão em
.
Então,
.
28.
Elementos em
que não estão em
.
Como
está totalmente dentro de
,
.
29.
Elementos em
que não estão em
.
Não há sobreposição, então
.
30.
Elementos em
que não estão em
.
Não há sobreposição, então
.
Resposta
Aqui estão os resultados das operações solicitadas:
Exercícios relacionados
Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo
. Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo
.
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(a) .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(a)
Sejam
três funções onde:
Determine:
Sejam
três funções onde:
Determine:
Esboce o gráfico das funções abaixo.
onde
é dada por: