Exercício 1.2.2 Considere os conjuntos . Faça cada uma das operações desejadas: , , , .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente realizar várias operações entre os conjuntos e . Estamos lidando com operações de conjuntos, especificamente interseção, união e diferença. Para isso, vamos precisar entender o que cada uma dessas operações significa e como aplicá-las nos intervalos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os conjuntos fornecidos:
  • : todos os números maiores ou iguais a -2.
  • : todos os números menores ou iguais a 3.
  • : todos os números maiores que 3.
  • : todos os números menores que -5.

Passo 3

Agora, vamos relembrar o que são as operações:
  • Interseção ( ): conjunto dos elementos que estão em ambos os conjuntos.
  • União ( ): conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
  • Diferença (-): conjunto dos elementos que estão no primeiro conjunto e não estão no segundo.
Vamos começar a resolver cada operação uma por uma.

Passo 4

1.
Estamos procurando os números que est��o tanto em quanto em .
A interseção será .
2.
União de e inclui todos os números de a , já que cobre de -2 em diante e cobre até 3. Portanto, .
3.
A interseção é .
4.
União de e continua sendo porque já está totalmente contido em . Então, .

Passo 5

5.
Não há números que sejam maiores ou iguais a -2 e, ao mesmo tempo, menores que -5. Portanto, a interseção é o conjunto vazio, .
6.
União de e inclui todos os números menores que -5 e todos os números a partir de -2. O intervalo entre -5 e -2 não está coberto por nenhum dos conjuntos, então .
7.
Não há números que estejam simultaneamente em e . Então, .
8.
União de e inclui todos os números de a exceto o número 3, mas como inclui 3, na verdade, .

Passo 6

9.
A interseção é .
10.
União de e é igual a , pois está totalmente contido em . Então, .
11.
Não há elementos comuns, então .
12.
União de e inclui todos os números menores que -5 e maiores que 3. Então, .

Passo 7

13.
Primeiro, encontramos . Agora, intersectamos isso com .
Não há sobreposição, então .
14.
União de com continua sendo .
15.
Primeiro, . Agora, intersectamos com .
Não há sobreposição, então .
16.
União de com continua sendo .

Passo 8

17.
Primeiro, . Agora, intersectamos com .
Não há sobreposição, então .
18.
União de com resulta em .

Passo 9

19.
Diferença entre e são os elementos que estão em mas não em .
Então, .
20.
Elementos em que não estão em .
Então, .
21.
Elementos em que não estão em .
Então, .
22.
Elementos em que não estão em .
Como está totalmente dentro de , .

Passo 10

23.
Elementos em que não estão em .
Como não inclui números menores que -2, e inclui até -5, .
24.
Elementos em que não estão em .
Como inclui números menores que -5 e começa em -2, não há sobreposição. Então, .
25.
Elementos em que não estão em .
Portanto, .
26.
Elementos em que não estão em .
Então, .
27.
Elementos em que não estão em .
Então, .
28.
Elementos em que não estão em .
Como está totalmente dentro de , .
29.
Elementos em que não estão em .
Não há sobreposição, então .
30.
Elementos em que não estão em .
Não há sobreposição, então .

Resposta

Aqui estão os resultados das operações solicitadas:

Exercícios relacionados

Dado um campo vetorial contínuo
uma curva diferenciável
tais que
é chamada de uma curva integral do campo . Também chamamos de uma linha de ação ou uma linha de fluxo do campo .
Determinar a família de curvas integrais de cada campo vetorial seguinte, identificando a categoria geométrica delas e fazendo um esboço da família de soluções:
(a) .
Sejam três funções onde:
Determine:
Sejam três funções onde:
Determine:
Esboce o gráfico das funções abaixo.
onde é dada por: