Sejam
e
, (S),
dois conjuntos. Quais, das relações abaixo, caracteriza uma função? Justifique sua resposta!
a)
, onde
す
ひ
(s)
b)
, onde
ð
ð
D
(S)
c)
, onde
○
a)
ひ
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tá pedindo pra gente analisar três relações entre os conjuntos
e
e descobrir quais dessas relações são funções. A matéria envolvida aqui é Funções, um conceito básico de Matemática Discreta ou Teoria dos Conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que define uma função: cada elemento do conjunto de partida (
) deve estar ligado a apenas um elemento do conjunto de chegada (
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função
é uma regra que associa cada elemento de
a um único elemento de
. Isso significa que:
- Todo elemento de
precisa ter uma correspondência em . Não pode faltar nenhum. - Cada elemento de
só pode estar ligado a um único elemento de . Não pode ter um mesmo elemento de ligado a dois ou mais elementos diferentes de .
Agora, vamos analisar cada uma das relações (a, b, c) para ver se elas cumprem essas duas condições.
Passo 3
Analisando a relação a)
A relação a) associa cada elemento de
a um único elemento de
:
-
-
-
-
-
-
-
-
- Parece que houve um erro de digitação com
(S)
Observamos que:
- Cada elemento de
é ligado a apenas um elemento de . - Embora alguns elementos de
recebam múltiplas ligações (como ), isso não é problema para a definição de função.
Portanto, a relação a) cumpre as condições de uma função.
Passo 4
Analisando a relação b)
Na relação b), vamos ver as associações:
Observamos que:
- O elemento
está mapeado para dois elementos diferentes ( e ). Isso viola a regra de que cada elemento de deve estar ligado a apenas um elemento de . - Além disso,
e também estão ligados a múltiplos elementos.
Portanto, a relação b) NÃO é uma função.
Passo 5
Analisando a relação c)
Agora, vamos ver a relação c):
-
-
-
-
-
-
-
-
(provavelmente um erro de digitação para algum símbolo) -
-
-
-
(isso parece ser um erro na formulação)
Observamos que:
- O elemento
está ligado a três elementos diferentes ( , , e ). -
também está mapeado para dois elementos diferentes. - Além disso, há alguns símbolos que parecem estar mal escritos ou faltando, o que já complica mais a relação.
Portanto, a relação c) NÃO é uma função.
Resposta
Apenas a relação a) caracteriza uma função.