Sejam e , (S), dois conjuntos. Quais, das relações abaixo, caracteriza uma função? Justifique sua resposta!
a) , onde す
ひ (s)
b) , onde ð ð D (S)
c) , onde ○
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício tá pedindo pra gente analisar três relações entre os conjuntos e e descobrir quais dessas relações são funções. A matéria envolvida aqui é Funções, um conceito básico de Matemática Discreta ou Teoria dos Conjuntos. Para resolver, vamos precisar entender o que define uma função: cada elemento do conjunto de partida () deve estar ligado a apenas um elemento do conjunto de chegada ().
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função. Uma função é uma regra que associa cada elemento de a um único elemento de . Isso significa que:
Todo elemento de precisa ter uma correspondência em . Não pode faltar nenhum.
Cada elemento de só pode estar ligado a um único elemento de . Não pode ter um mesmo elemento de ligado a dois ou mais elementos diferentes de .
Agora, vamos analisar cada uma das relações (a, b, c) para ver se elas cumprem essas duas condições.
Passo 3
Analisando a relação a)
A relação a) associa cada elemento de a um único elemento de :
Parece que houve um erro de digitação com (S)
Observamos que:
Cada elemento de é ligado a apenas um elemento de .
Embora alguns elementos de recebam múltiplas ligações (como ), isso não é problema para a definição de função.
Portanto, a relação a) cumpre as condições de uma função.
Passo 4
Analisando a relação b)
Na relação b), vamos ver as associações:
Observamos que:
O elemento está mapeado para dois elementos diferentes ( e ). Isso viola a regra de que cada elemento de deve estar ligado a apenas um elemento de .
Além disso, e também estão ligados a múltiplos elementos.
Portanto, a relação b) NÃO é uma função.
Passo 5
Analisando a relação c)
Agora, vamos ver a relação c):
(provavelmente um erro de digitação para algum símbolo)
(isso parece ser um erro na formulação)
Observamos que:
O elemento está ligado a três elementos diferentes (, , e ).
também está mapeado para dois elementos diferentes.
Além disso, há alguns símbolos que parecem estar mal escritos ou faltando, o que já complica mais a relação.