Esboce o gráfico das funções abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo se comporta e como as transformações afetam o gráfico padrão da função logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica básica é
. O gráfico dessa função passa pelo ponto
porque
. Também sabemos que o domínio dessa função é
e que ela se aproxima do eixo
(assíntota vertical) conforme
se aproxima de 0.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função
. Aqui, estamos adicionando 1 dentro do logaritmo, o que resulta em uma translação horizontal para a esquerda de 1 unidade. Então, o ponto de interseção com o eixo
muda para
e a assíntota vertical passa a ser
.
Passo 4
Em seguida, aplicamos o sinal negativo na função, transformando-a em
. O sinal negativo reflete o gráfico em relação ao eixo
. Isso significa que, enquanto a função original aumentava à medida que
aumentava, agora ela decresce. A interseção com o eixo
permanece em
, mas a direção do crescimento muda.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos chave:
- Ponto de interseção com o eixo
: - Assíntota vertical:
- Comportamento quando
: - Comportamento quando
:
Resposta
O gráfico da função
é uma reflexão da função logarítmica básica
em relação ao eixo
, transladada 1 unidade para a esquerda. Ele passa pelo ponto
, tem uma assíntota vertical em
, decréscimo contínuo à medida que
aumenta, aproximando-se do eixo
sem nunca tocá-lo.
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até
(e) ;
(e)
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(a)
(a)